Биссектриса угла а трапеции авсд пересекает боковую сторону сд в точке к. найти ав, если ад=24, вс=6, ск: кд=1: 2.

( рисунок во вложении)

решение:

продолжим прямые ав и сд, пункт пересечения обозначим м. треугольник мвс подобен треугольнику мад по трем углам ( угол мвс = углу вад, угол мсв = углу сда (прямые вс и ад параллельные так, как авсд - трапеция, а эти две пары углов соответственные) и угол амд - общий)

коэффициент подобия  треугольников  к  = ад/вс = 24/6=4, значит мд: мс=4: 1, а раз по условию  ск: кд=1: 2, то мс = ск и   пункт к является серединой отрезка мд.

если ак - биссектриса ( по условию) и медиана(  к является серединой отрезка мд), то треугольник амд - равнобедреный( у равнобедреного треугольника медиана является   биссекрисой)   и ам = ад = 24 см ( боковые стороны)

ам: вм = 4: 1(коэффициент подобия  треугольников    к  =4), а раз ам = 24, то вм =ам/4=6см

ав = ам - вм = 24 - 6 = 18 см

ответ: ав =   18 см

 

если векторы выходят из одной точки , то диогональ параллелограмма , построенного на них , и выходящая из этой общей вершины , будет равна сумме векторов а и b .

а + b = ( 3 + 1 ; 1 + 3 ) = ( 4 ; 4 ) .

если же достроить до треугольника , то третья ( достроенная ) сторона будет равна разности векторов а и b .

a - b = ( 3 - 1 ; 1 - 3 ) = ( 2 ; - 2 ) .

а теперь , найдем длины векторов :

| а + b | = √ ( 4² + 4² ) = √ 32 = 4 √ 2 .

| a - b | = √ ( 2² + ( - 2² ) ) = √ 8 = 2 √ 2 .

сумма длин равна :

| a + b | + | a - b | = 4 √ 2 + 2 √ 2 = 6 √ 2 .

ответ : 6 √ 2 .

в результате вращения прямоугольного треугольника образуется конус. в нем:   образующая = 10 см, и угол между боковой стороной и основанием = 30°.

рассмотрим δsoa ( sa=10 см,   угол а=30°). т.к. катет   so лежит против угла 30°, то он равен половине гипотенузы, то есть 5 см.

дальше нужно найти катет ао. за теоремой пифагора он равен  √75.

теперь нужно найти площать основания. s(осн.) = πr² = (√75)²π = 75π cm².

теперь объём: v(конуса) =  ⅓ s(осн.)×н, где н-высота конуса. 

 

 

 

 

 

 

v=⅓  × 75  × 5 =125 см³.

ответ: 125 см³.