Доказать, что биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит пополам угол между медианой и высотой, проведёнными к гипотенузе. подробно ))

треугольник авс - прямоугольный, с неравными катетами. угол а = 90°. аh - высота, ab - биссектриса и am - медиана из прямого угла. угол hac =90°-c = b ( так как треугольник haс - прямоугольный). угол bac = 45°(так как аb -бисск\ектриса). тогда угол bah = 45°-b.угол bab = 45°. угол mab = b (так как аm - медиана из прямого угла, она равна вm - это свойство и значит тр-к amb - равнобедренный). тогда угол bam = угол bab минус угол в = 45°-в.

итак, углы bah и bam равны между собой, значит ab - биссектриса угла ham, что и требовалось доказать.

уравнение прямой, проходящей через две точки (x1; y1) (x2; y2)^

(x-x1)\(x2-x1)=(y-y1)\(y2-y1)

(x-x1)\(x2-x1)*(y2-y1)+y1=y (если x1 не равно x2, y2 не равно y1)

уравнение прямой ab

y=(x-2)\(-1-2)*(4-1)+1=2-x+1=-x+3

угловой коэфициент равен -1

уравнение прямой ac

y=(x-2)\(3-2)*(-2-1)+1=6-3x+1=-3x+7

угловой коэфициент равен -3

уравнение прямой bc

y=(x+1)\(3+1)*(-2-4)+4=-3\2x-3\2+4=-3\2x+5\2

угловой коэфициент равен -3\2

 

у перпендикулярных прямых произведение угловых коэфициентов равно -1

поэтому

угловой коээфициент высоты ah1, равен -1\(-3\2)=2\3

угловой коээфициент высоты bh2, равен -1\(-3)=1\3

угловой коээфициент высоты ch3, равен -1\(-1)=1

 

уравнение прямой имеет вид y=kx+b

ищем уравнение прямой, проходящей через высоту ah1, (она проходит через точку а)

1=2\3*2+b,  b=-1\3

y=2\3x+1\3

ищем уравнение прямой, проходящей через высоту bh2, (она проходит через точку b)

4=1\3*(-1)+b,  b=13\3

y=1\3x+13\3

ищем уравнение прямой, проходящей через высоту ch3, (она проходит через точку c)

-2=1*3+b,  b=-5

y=x-5

 

ответ: уравнения прямых, проходящих через высоты ah1, bh2, ch3 соотвественно y=2\3x+1\3 ,y=1\3x+13\3 , y=x-5 ну вот

Ba=bc ;   ac _основание ; bo =5 см ; od =3 см  ;   bd  ⊥  ac . ac =a -  ? ba=bc =b ; bd =bo +od = 5 см  +  3 см = 8  см.   центром   вписанной в треугольник окружности является точка, в оторой  пересекаются все биссектрисы треугольника. ab/ad =bo/od (свойство  биссектрисы  угла  треугольника)  ; b/(a/2)/ =5/3  ⇒  b =5a/6 ; из   δabd  : b² -(a/2)² =h² ; (5a/6)² -(a/2)² =8²  ⇒ а = 12 (см)  .