Дан треугольник, стороны которого=8см, 5см и 7см. найдите периметр и площадь треугольника, подобного данному, если коэффициент подобия равен одной четвертой?

8/а=5/в=7/с=1/4

8\а=1/4

а=32

5/в=1/4

в=20

7/с=1/4

с=28

 

р=32+20+28=80

площадь находим через формулу герона

s= sqrt {40*8*20*12}=sqrt{76800}=10*2*2*2*2sqrt{3}=160sqrt{3}

ответ : 80 см,  160sqrt{3} см

Непонятно, для чего проводили прямую, параллельную вс. в треугольнике авс известны два угла: с=90 градусов, < вас=36 градусов. значит угол авс=54 градуса. ( так как в треугольнике сумма трех углов равна 180 градусов).  можно и так: раз прямая а параллельна прямой, содержащей сторону треугольника вс, значит сторона ас перпендикулярна прямой а. тогда точка а - вершина трех углов, составляющих развернутый угол, равный 180 градусов: 90 градусов, 36 градусов (дано) и третьего угла, равного 54 градусов (180 - 90-36=54). этот третий угол является внутренним накрест лежащим при параллельных прямых а и вс и секущей ав. следовательно, угол авс равен этому углу и равен 54 градуса.

1) дано: прямоугольный треугольник авс. с=90 град. ав - гипотенуза, ас катет, причем ав=2ас. доказать, что угол в=30 град. док-во: продолжим прямую ас и отметим на ней точку к, ас=ск. треугольники авс и вск равны (по двум катетам - признак равенства прямоугольных треугольников). тогда равны и стороны ав и вк. то есть треугольник авк - равносторонний ( все углы по 60 град)  и вс является одновременно высотой, медианой и биссектрисой. то есть угол авс=половине угла авк = 60: 2=30 град. ч.т.д. 2) дано: авс,   ск - медиана к стороне ав, т.е.ак=кв. по условию ск=1/2*ав=ак. имеем два равнобедренных треугольника акс и ксв. углы при основании равнобедренных треугольников  равны(уг.сак=уг.аск=α   уг.ксв=уг.свк=β), сумма углов треугольника =180 град   2α+2β=180   2(α+β)=180     α+β=90. то есть угол с=α+β=90 град.