3. через точку м стороны ав треугольника авс проведена прямая, перпендикулярная высоте bd треугольника и пересекающая сторону вс в точке к. известно, что вм = 7 см, вк =9 см, вс =27 см. найдите: а) длину стороны ав; б) отношение площадей треугольников авс и мвк. 4. в треугольник авс с прямым углом с вписана окружность с центром о, касающаяся сторон ав, вс, и са в точках d, e, f соответственно. известно, что ос =2 корня из 2 . найдите: а) радиус окружности; б) углыeof и edf

4:

сfое - квадрат( сф   = се (касательные проведенные из пункта с) угол сfо = углу сео = 90 градусов(  касательная к  окружности  перпендикулярна к  радиусу, проведённому в точку касания))

со - диогональ квадрата сfое, найдем его стороны:

се = ео( стороны квадрата) обозначим их через х

найдем х по теореме пифагора из тр. сое

со^2 = x^2 + x^2

8=2(x^2)

x^2=4

x=2

ое = х = 2 см - это и есть наш радиус

угол fое = 90 градусов( сfое - квадрат)

угол fое и fде опираются на дугу fе, значит угол fде = угол fое/2 = 90 / 2=45 град. (вписаный в окружность угол равен половине центрального, который опирается на ту же дугу)

ответ: радиус 2 см; угол фое = 90 град.; угол фде = 45 град.

Объяснение:

Вообщем смысл в следующем.

Основная формула объёма цилиндра:

V=πr²*h;   πr² - площадь основания цилиндра, h - высота

V=πr²*h = V=π * OB² * OO₁

Треугольник AOB - равнобедренный, так OA=ЩИ как радиусы основания.

OH - это расстояние от центра O до хорды АВ и является высотой-медианой равнобедренного треугольника, и делит сторону АВ пополам под прямым углом.

Дальше, зная высоту ОН=d и НВ (= 1/2 длины хорды АВ) :

(1)    по теореме  Пифагора (с²=a²+b²) можно найти  сторону ОВ как гипотенузу треугольника НОВ:

ОВ²=d²+HB²;  ОВ = √(d²+HB²)

(2)    Либо через sin угла α (который  ∠АОВ), не зря же нам его величину α дали.

sinα - это отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе

[не забываем, что это ∠АОВ = α, а ∠АОВ = α/2 или =1/2α

то есть sin(1/2α) = НВ/ОВ, отсюда чтобы найти радиус ОВ = НВ / (1/2α).

Высота цилиндра и радиус основания образуют другой прямоугольный треугольник O₁ВО, в котором ∠O - прямой (+90°), ∠В = φ

Зная расстояние от верхнего центра до конца хорды O₁В и радиус ОВ (=r), можно найти высоту O₁О, опять же либо по теореме Пифагора, либо через косинус данного угла ∠O₁ОО = φ.

cosφ - отношение прилежащего катета к гипотенузе, то есть

cosφ = O₁О / O₁В, отсюда высота O₁О = O₁В * cosφ

Таким образом, вычислив радиус ОВ основания цилиндра и высоту O₁О цилиндра, сможем найти его объём по формуле: V=πr²*h

ВНИМАНИЕ! РЕКОМЕНДУЕТСЯ ПРОВЕРИТЬ ПРАВИЛЬНОСТЬ!

1.

1) a) c + a + b

  б) c - a + b

2) a) a - b - c + d

   б) a - b + c - d

2.

1) a) 3b + 5a - 7b = 5a - 4b

  б) -3q - 8p + 3q = -8p

2) a) 2 + 3a + 7a - 2 = 10a

   б) -11a - b -12a + 3b = -23a +2b

3) a) a + a - 10 - 12 - a = a - 2

   б) 6x - 8 -5x - 4 + 9x = 10x - 12

3.

a) 5x + 3x - 7 = 9

   8x = 16

    x = 2

б) 3y - 5 + y = 11

    4y = 16

    y = 4

в) 7x + 1 - 6x - 3 = 5

    x = 7

г) 8x + 11 - 13 = 9x - 5

   -x = -3

    x = 3

В уравнениях нужно уметь переносить слагаемые в разные стороны выражения. Главное правило - менять знак при переносе.

+ при раскрытии скобок нужно запомнить: плюс на минус дают минус, минус на минус дают плюс