Найдите угол авс равнобедренной трапеции абсд, если диагональ ас образует с основанием ад и боковой стороной сд углы, равные 20 и 100 градусам соответственно. подробное решение,

1ая половина угла а равна100 градусам т.к накрест лежащие углы равны, значит угол а равен 100+20=120

угол а равен углу d т.к трапеция равнобедренная

угол b= 180-120= 60 т.к сумма противоположных углов равно 180 градусам

ответ: 70

 

Сумма углов треугольника равна 180°. доказательство пусть abc' — произвольный треугольник. проведем через вершину b прямую, параллельную прямой ac (такая прямая называется прямой евклида) . отметим на ней точку d так, чтобы точки a и d лежали по разные стороны прямой bc.углы dbc и acb равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей bc с параллельными прямыми ac и bd. поэтому сумма углов треугольника при вершинах b и с равна углу abd.сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов abd и bac. так как эти углы внутренние односторонние для параллельных ac и bd при секущей ab, то их сумма равна 180°. теорема доказана.

рассмотрим треугольник abd. по теореме косинусов

для треугольника bdc (∠bdc = 180°-60° = 120°),   по теореме косинусов:

поскольку bd - медиана, то ad = cd. решим систему

получится и или и