Найдите угол асв, если вписанные углы adb и dae опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно 116 градусов и 36 градусов.ответ дайте в градусах.

вписанный угол adb и центральный угол aob, опираются на одну и ту же  дугу окружности ab, т.е. центральный угол aob=116 (грудусов), а  угол adb=116/2=58 (т.к. градусная мера вписанного угла равна половине градусной мере дуги на которую он опирается, т.е. половине дуги ав) смежный с ним угол adc=180-58=122.

дальше вписанный угол dae=36/2=18, а центральный угол doe=36 (т.к.центральный угол равен дуге на которую он опирается)

сейчас мы имеем градусные меры углов adc(122) и daс(18) ,теперь мы можно легко найти третий угол треугольника acb,угол acb=180-(122+18)=40.

ответ: 40 градусов. 

Известно, что  диагонали прямоугольника  равны  и точкой пересечения делятся пополам.  нарисуем прямоугольник авсд, проведем в нем диагонали. точку пересечения диагоналей обозначим о. проведем ое перпендикулярно вд. соединим в и е. в треугольнике вед во=од по построению. ое   в нем  медиана и высота.  треугольник вед - равнобедренный  рассмотрим прямоугольный треугольник аве ве=2ае   ( из равенства ве=ед) синус угла аве=а: 2а=0,5, отсюда следует что угол равен 30° второй угол, на который диагональ вд поделила угол авс, равен угол све= 90°- 30°= 60° остальные углы прямоугольника делятся диагоналями также на углы  30°  и  60° . 

пусть  о - точка пересечения диагоналей параллелограмма авсд.

рассмотри четырёхугольник аксм.

его диагональ ас является диагональю параллелограмма авсд, которая точкой о делится пополам. следовательно, одна диагональ четырёхугольника аксм делится точкой о пополам.

поскольку ок = ов - вк, а ом = од - мд, вк = мд и ов = од, то ок = ом.

то есть диагональ км четырёхугольника аксм состоит из двух равных частей ок и ом.

получилось, что и 2-я диагональ четырёхугольника аксм делится точкой о пополам.

мы знаем, что если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник - параллелограмм.

что и требовалось доказать