Дан правильный шестиугольник. докажите, что если последовательно соединить вершины отрезками через одну, то получится равносторонний треугольник

рассмотрим 3 получившихся триугольника. они равны по трем сторонам, а так как стороны, образующийе триугольник равны, то и треугольник равносторонний. надеюсь, понятно 

Расчет треугольниказаданного координатами вершин:   вершина 1: a(1; 3)  вершина 2: b(-1; 1)  вершина 3: c(2; 2)  длины сторон треугольника  ав (с) = √((хв-ха)²+(ув-уа)²) =  √8  ≈  2,828427125. bc (а)= √((хc-хв)²+(ус-ув)²) =  √10  ≈  3,16227766. ac (в) = √((хc-хa)²+(ус-уa)²) =  √2  ≈  1,414213562.как видим, сумма квадратов сторон ав и ас равна квадрату стороны вс.  поэтому треугольник прямоугольный.центр описанной окружности находится на середине гипотенузы.то есть, координаты центра равны полусумме координат точек в и с: оопис = )+2)/2=0,5; (1+2)/2=1,5) = (0,5; 1,5).дальнейший расчёт подтверждает это. периметр треугольника  периметр = 7,40491834728766  площадь треугольника  площадь = 2  углы треугольника  угол bac при 1 вершине a:     в радианах = 1,5707963267949    в градусах = 90  угол abc при 2 вершине b:     в радианах = 0,463647609000806    в градусах = 26,565051177078  угол bca при 3 вершине c:     в радианах = 1,10714871779409    в градусах = 63,434948822922  вписанная окружность  центр ci(1; 2,23606797749979)  радиус = 0,540181513475453  описанная окружность  центр co(0,5; 1,5)  радиус = 1,58113883008419

можно решить без матрицы, использовав раскрытую формулу.

пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно.                 (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.                

подставив координаты точек, получим уравнение:

-5 x + 5 y + 15 z + 30 = 0 ,   или

x - y - 3z -   6 = 0 .