Впараллелограмме abcd длины диагоналей ac и bd равны соответственно 14 см и 18см.найдите периметр четырехугольника hfeg, вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма abcd

диагонали делят параллелограмм на 4 треугольника, авд, авс, всд, асд в каждом треугольнике проведенная линия соединяющая середины сторон = средней лини треугольника = 1/2 соответствующей диагонали, т.е стороны четырехугольника = 14/2=7,

18/2=9, 14/2=7, 18/2=9

периметр = 7+9+7+9=32

Треугольник абс - прямоугольный. если ас=вс, а гипотенуза не может быть равна катету, то ас и бс - актеты, угол с прямой, ав- гипотенуза. проведем высоту сн, равную 18 см., к ав. сн перпендикулярна ав, т.е угол  снв=90, угол сна=90. раз ас=вс, то треугольник равнобедренный, углы а и в равны по 45 каждый (90: 2=45). рассмотрим треугольник анс. угол нас=45, угол сна=90. улол анс=90-45=45. и равен углу нас, значит треугольник равнобедренный и ан-сн=18. рассмотрим треугольник снв. угол свн так же равен 45, уголснв прямой. угол нсв=90-45=45. треугольник равнобедренный. сн=вн=18. отсюда гиппотенуза ав=ан+нв=18+18=36см

Полезные свойства: - свойство отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции - свойство высоты равнобедренной трапеции, проведенной из вершины     тупого угла - свойство треугольников, на которые разбивается трапеция ее                       диагоналями - связь между площадями треугольников, на которые разбивается      трапеция ее диагоналями - свойства отрезка, проходящего через точку пересечения диагоналей    трапеции параллельно основаниям - свойство четырех точек