Чому дорівнює внутрішній кут восьмикутника

135°

Дано :

Четырёхугольник ABCD — квадрат.

AD = 1 (ед).

BD — диагональ = √2 (ед).

Найти :

соs(∠BDA) = ?

Квадрат — четырёхугольник, всё стороны которого равны, а все углы прямые.

Рассмотрим прямоугольный ∆ABD.

Косинус острого угла прямоугольного треугольника — отношение прилежащего катета к гипотенузе.

В нашем случае катет, прилежащий к ∠BDA — AD, а гипотенуза — BD (так как лежит против прямого угла).

То есть —

cos(∠BDA) = AD/BD

cos(∠BDA) = 1 (ед) / √2 (ед)

cos(∠BDA) = 1/√2

Или —

cos(∠BDA) = (√2)/2 (одно и тоже).

(√2)/2.

В правильной треугольной пирамиде апофема создает с её высотой угол Альфа. Если отрезок, которые соединяет основание высоты с серединой апофемы равно а, то чему равна площадь основания пирамиды?

РЕШЕНИЕ:

• Рассмотрим тр. SED (угол SDE = 90°):
В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна её половине =>
SE = 2 • KD = 2a
[email protected] = ED / SE => ED = [email protected] • SE = 2a•[email protected]
• Рассмотрим тр. АВС ( равносторонний ):
BE = 3 • ED = 3 • 2a•[email protected] = 6a•[email protected]
АС = 2V3ВЕ / 3 = 2V3 • 6a•[email protected] / 3 = [email protected]

S abc = AC^2 • V3 / 4 = ( [email protected] )^2 • V3 / 4 = 16 • 3 • a^2 • ( [email protected] )^2 • V3 / 4 = 12V3•a^2•([email protected])^2

ОТВЕТ: 12V3•a^2•([email protected])^2