Из вершины прямого угла c треугольника abc проведена высота cp. радиус окружности, вписанной в треугольник acp равен 12 см, тангенс угла abc равен 2, 4. найдите радиус вписанной окружности треугольника abc.

радиус вписанной окружности r = s / p = 2s / p,

s(abc) = ac*bc/2

tg(abc) = ac/bc => ac = 2.4*bc

ab^2 = ac^2 + bc^2 = (2.4*bc)^2 + bc^2 = bc^2*(2.4*2.4+1) = 6.76*bc^2

ab = 2.6*bc

p(abc) = ab+ac+bc =  2.6*bc+2.4*bc+bc = 6*bc

r =  ac*bc /  6*bc = ac/6

аналогично для треугольника acp:

треугольники авс и арс подобны (они прямоугольные, угол а ) =>  

угол аср = углу авс =>   tg(abc) = tg(аcр) = аp/сp => аp = 2.4*сp

aс^2 = cр^2 + ар^2 = cр^2 + (2.4*сp)^2 = cр^2*(2.4*2.4+1) = 6.76*cр^2

aс = 2.6*cр

s(acp) = cp*ap/2

r(acp) = 12 = cp*ap/(ac+cp+ap)

cp*ap = 12(ac+cp+ap) 

ср*2.4*сp = 12(2.6*cр+ср+2.4*сp)

ср*2.4*сp = 12*6*cр

ср = 12*6/2.4 = 30

ас = 2.6*30

r = ac/6 =  2.6*30/6 = 2.6*5 = 13

1, 6   на сколько я понимаю                                                                                                                                                            

Билет №19.                         1.на листочке бумаги чертишь по линейке одну сторону. обозначь, например конечные точки а и вциркулем на линейке берешь размер второй стороны, в точку а ставишь иголочку циркуля. карандашом циркуля проводишь дугу.теперь берешь циркулем размер третьей стороны. из точки в проводишь циркулем дугу. где дуги пересеклись, поставь точку с. это третья вершина твоего треугольника. соедини точки а, в, с по линейке.а теперь подумай -если сумма длин сторон ас и вс будет меньше или равна длине стороны ав, разве твои дуги пересекутся? попробуй для интереса. нет, не пересекутся.отсюда и делаем вывод ( для этого и задали) -сумма двух сторон должна быть больше третьей стороны. 2.теорема (соотношение между сторонами и углами треугольника) . в произвольном треугольнике против большей стороны лежит больший угол.  доказательство. пусть в треугольнике авс сторона ав больше стороны ас. докажем, что угол с больше угла в. для этого отложим на луче ав отрезокad, равный стороне ас. треугольник асd - равнобедренный. следовательно, ð1 = ð2. угол 1 составляет часть угла с. поэтому ð1 < ðc. с другой стороны, угол 2 является внешним углом треугольника всd. поэтому ð2 > ðb. следовательно, имеем ðc > ð1 = ð2 > ðb. следствие: в произвольном треугольнике против большего угла лежит большая сторона.  докажем, что если в треугольнике авс угол с больше угла в, то и сторона ав больше стороны ас. действительно, эти стороны не могут быть равны, так как в этом случае треугольник авс был бы равнобедренным и, следовательно, угол с равнялся бы углу в. сторона ав не может быть меньше стороны ас, так как в этом случае, по доказанному, угол с был бы меньше угла в. остается только, что сторона ав больше стороны ас.  3.1) 2+3=5(см) - боковая сторона.  2) 5+2=7(см) - основание  проверка: 5х2=10, 10-3=7  так же:   х - основание  у - боковая сторона  у+2=х  х+3=у2  у+2+3=у2  так как чтобы из у получить у2 надо к у прибавить у, то (2+3)=у                                                   билет №201. поставить острие циркуля в вершину угла и на обоих лучах угла отложить равные отрезки (сделать засечки). не меняя раствора циркуля поставить поочередно острие циркуля на засечки, сделанные в шаге 1, и провести дуги, так, чтобы они пересеклись. точку пересечения дуг соединить с вершиной угла. это и будет биссектриса.  2.пусть δ abc – равнобедренный с основанием ab , и cd – медиана, проведенная к основанию. в треугольниках cad и cbd углы cad и cbd равны, как углы при основании равнобедренного треугольника (по теореме 4.3), стороны ac и bc равны по определению равнобедренного треугольника, стороны ad и bd равны, потому что d – середина отрезка ab . отсюда получаем, что δ acd = δ bcd .из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: acd = bcd , adc = bdc . из первого равенства следует, что cd – биссектриса. углы adc и bdc смежные, и в силу второго равенства они прямые, поэтому cd – высота треугольника.теорема доказана. 3.если внешний угол а равен 120 => сам угол а = 60 (как смежные углы, т. е. 180-120). если угол а = 60 => угол в = 30 градусов. в прямоугольном треукгольнике напроитв угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. то есть.  ав = 2 * ас.  => 2*ас + ас = 18.=> 3*ас = 18  => ас = 6  => ав = 18 - 6 = 12билет №211.возьми циркуль и выстави на нём длину чуть меньше отрезка. иглу на начало отрезка, чертим окружность. иглу на конец отрезка, чертим окружность. окружности пересекутся в двух точках, соедини эти точки прямой. прямая пересечёт середину заданного отрезка. 2.пусть при пересечении прямых а и b секущей c сумма односторонних углов равна 180. т. к. эти углы 3 и 4 смежные, то 3+4=180. из этих двух равенств следует, что накрест лежащие углы 1 и 3 равны, поэтому прямые параллельны.  3.ao=mh, так как ос и ен - медианы треугольников abc и mke. так как углы с и е равны и вс=ке, то углы асо и мен также равны. так как углы в и к равны, то соответственно углы а и м равны, из этого следует, что треугольники асо и мен равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.