Вершина b ромба abcd является центром окружности, радиус которой равен половине диагонали bd. докажите что прямая ас является касательной к окружости

диагонали ромба пересекаются под прямым углом, касательная - это линия проходящая через конец радиуса и перпендикулярна прямой

Будем считать угол в условии это угол наклона боковых граней к основанию, другими словами угол между ними. пусть пирамида sabcd, abcd - квадрат, so- высота пирамиды. поверхность пирамиды состоит из 4 равных, равнобедренных треугольников и основания-  квадрата.в треугольнике аsb (в принципе не важно в каком) проведем высоту sh и рассмотрим прямоугольный треугольник soh, so=3, угол sho и есть угол между боковой гранью и основанием и равен 60 градусов. тогда sh=so: sinh=2√3, ho=√3 и значит сторона квадрата, например ав=2но=2 √3.s ∆asb=sh*ab/2=6, sбок=4*6=24, sосн=ав^2=12, sполн=sбок+sосн=24+12=36

Основание треугольника - b, боковые  стороны- а, для любого треугольника верна  теорема синусов: а/sin  ф =2d,  значит а=2d*sin  ф также  угол   при основании равнобедренного треугольника  cos  ф = b/2a, откуда b=2a*  cos  ф  =2*2d*sin  ф*  cos  ф=4d*sin  ф*  cos  ф=2d sin  2ф радиус круга, вписанного в данный треугольник  r=b/2*√(2a-b)/(2a+b)= =2d sin  2ф/2 *  √(2*2d sin  ф -  2d sin  2ф)/(2*2d sin  ф +  2d sin  2ф)= =d sin  2ф *√(2 sin  ф - sin  2ф)/(2 sin  ф +   sin  2ф)= =d sin  2ф *√(2 sin  ф - 2sin ф cos  ф)/(2 sin  ф + 2  sin ф cos  ф)= =d sin  2ф *√(1- cos  ф)/(1+ cos  ф)=d sin  2ф *√tg² (ф/2)=d sin  2ф *tg (ф/2)= =d*2sin  ф cosф*(1-cos  ф)/sin  ф=2d*cosф*(1-cos  ф)