Втреугольнике авс, ас=4, соsа=-0.8, соsс=8/ на корень из 73. найдите площадь треугольника авс.

1) рассмотрим рис. 2 опустим высоту вн на ас: пусть ан = х, сн = у, вн = h, тогда рассмотрим ∆ анв: ctga = х/h → x = h·ctga рассмотрим ∆ снв: ctgc = y/h → y = h·ctgc ac = x + y = h·ctga + h·ctgc = h·( ctga + ctgc ) → h = ac/( ctga + ctgc ) площадь треугольника вычисляется по формуле через известную сторону и высоту, проведённую к этой стороне. s abc = ( 1/2 )·ac·h = ( 1/2 )·ас·( ac/( ctga + ctgc ) ) = ( 1/2 )· ( ac²/( ctga + ctgc ) ) значит, площадь треугольника вычисляется через известную сторону и известные котангенсы прилежащих углов. 2) рассматриваем рис. 1 : по условии косинус угла а отрицательный, значит угол а тупой → ∆ авс – тупоугольный. используем формулу площади треугольника для решения данной : s abc = ( 1/2 )·( ac²/( ctga + ctgс ) ) ctga = cosa/sina возведём обе части в квадрат, с учетом, что sin²a = 1 – cos²a → ctg²а = cos²a/sin²a = cos²a/( 1 – cos²a ) ctga = ± √( cos²a/( 1 – cos²a ) ) перейдём к нашему случаю, котангенс тупого угла отрицательный → ctga = – √( ( - 0,8 )²/( 1 - ( - 0,8 )² ) ) = – √( 0,64 / 0,36 ) = – √( 64/36 ) = – 8/6 = – 4/3 ctgс = + √( ( 8/√73 )²/( 1 - ( 8/√73 )² ) ) = √( ( 64/73 )/( 9/73 ) ) = √( 64/9 ) = 8/3 s abc = ( 1/2 )·( ac²/( ctga + ctgс ) ) = ( 1/2 )·( 4² / ( – 4/3 + 8/3 ) ) = ( 1/2 )·( 16/( 4/3 ) ) = ( 1/2 ) · 12 = 6 ответ: s abc = 6

Будем рассматривать δвес и δdав. 1. рассмотрим δ вес: се=вс(по усл.)⇒δвес - равнобедренный(по опр.) найдем ∠все. он смежен с ∠вса, то есть в сумме они 180°(по св-ву смежных углов): 180-76=104 найдем ∠сев и ∠све. ∠сев=∠све(по св-ву равнобедренного δ) ∠сев= =38 2. рассмотрим δ daв: da=ав(по усл.)⇒δ daв - равнобедренный(по опр.) найдем ∠daв. он смежен с ∠вас(или является внешним углом треугольника авс и равен сумме углов не смежных с ним), тогда: 180-48=132 найдем ∠adв и ∠dba. они равны(по св-ву равноб.δ) ∠adв= =24 3.вернемся к исходному δdbe: ∠d=24 ∠e=38 ∠в - можно найти, сложив 24,56 и 38(найденные углы), а можно воспользоваться теоремой о сумме ∠δ(сумма равна 180). 180-24-38=118 ответ: 24,38,118

теорема косинусов для треугольника aмc

ac^2=am^2+mc^2-2*am*cm*cosamc

 

теорема косинусов для треугольника bмc

bc^2=bm^2+mc^2-2*bm*cm*cosbmc

 

ac=bc (треугольник равносторонний) тогда ac^2=bc^2

 

am^2+mc^2-2*am*cm*cosamc=bm^2+mc^2-2*bm*cm*cosbmc

am^2-2*am*cm*cosamc=bm^2-2*bm*cm*cosbmc

 

ам и вm знаем

2^2-2*2*cm*cosamc=10^2-2*10*cm*cosbmc

4-4*cm*cosamc=100-20*cm*cosbmc

 

углы вмс и вас равны, опираются на одну дугу. вас=60 - равносторонний треугольник.

угол амс=амв+вмс=асв+вас=60+60=120

 

4-4*cm*cos120=100-20*cm*cos60

4-4*cm*(-1/2)=100-20*cm*1/2

4+2*cm=100-10*cm

12*cm=96

см=8

 

ответ: 8