Изобразите прямоугольник abcd. из точки о (пересечения диагоналей) проведите перпендикуляр к его плоскости. найдите расстояние от точки m до вершины прямоугольника, если ab=4см, bc=3см, оm=√19см.

использовал два раза теорему пифагора

Проекции катетов на гипотенузу - отрезки гипотенузы, полученные в результате проведения высоты к гипотенузе.

Проще говоря, проведи высоту к гипотенузе. Отрезки, на которые поделила эта высота гипотенузу и будут проекциями катетов на гипотенузу.

Итак, высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе равна квадратному корню из произведения проекций катетов на гипотенузу.

Высота, проведённая к гипотенузе (проведённая из вершины прямого угла =

\sqrt{2 cm*8cm} =\sqrt{16 cm^{2} } = 4 cm

2cm∗8cm

=

16cm

2

=4cm

ответ: 4 см.

(Если что-то не понятно, то спрашивайте.)

Многоугольником называется фигура, составленная из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек. многоугольник называют выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой,проходящей через две его соседние вершины. внутренним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине. теорема: сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна (n-2)*180°, где n - число сторон многоугольника. доказательство: внутри n-угольника возьмем произвольную точку о и соединим ее со всеми вершинами. многоугольник разобьется на n треугольников с общей вершиной о. сумма внутренних углов каждого треугольника равна 180°, следовательно, сумма углов всех треугольников равна n*180°. в эту сумму, помимо суммы всех внутренних углов многоугольника, входит сумма углов треугольников при вершине о, равная 360° таким образом, сумма всех внутренних углов многоугольника равна n*180° - 360° = (n-2)*180°, что и требовалось доказать.