Найдите углы выпуклого четырёхугольника если они пропорциональны числам 1, 2, 4, 5

сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов

1+2+4+5=12 (частей) - всего

360: 12=30 (градусов) - приходитсч на одну часть =>

1-ый угол = 30 градусов

2-ой угол = 30*2=60 градусов

3-ий угол = 30*4=120 градусов

4-ый угол = 30*5=150 градусов

ответ: 30, 60, 120, 150

у выпуклого четырёхугольника сумма углов 360 град

1*x+2*x+4*x+5*x=360

х=30

углы 30 60 120 150

Рассмотрим треугольники koe и fom. ко=мо (по свойству диагоналей параллелограмма)  =>     ко=мо=1/2км км=2mf => mf=1/2км  => ко=мо=mf=ек  угол кое=mof (так как вертикальные)                 ⇒     δkoe=δfom дальше нужно рассмотреть смежные углы еок и fok. угол еок=180-138=42. δеок - равнобедренный (ко=ек)  ⇒ углы кое=кео=42 градуса. если угол кео=42, то угол е=42+34=76 градусов  ⇒ угол к=180-76=104 градуса. решена. ответ: 104

Ну если ас - биссектриса, да ещё и перпендикулярная, то угол асd=90 градусов. угол асd=90 угол d=60 всего в треугольнике 180 градусов  ⇒ угол саd=180-90-60=30 угол сав тоже равен 30, потому что ас - биссектриса. всего угол а=60. а=d=60  ⇒ трапеция авсd - равнобедренная. рассмотрим  δасd он - прямоугольный. угол а в нём равен 30 градусов  ⇒ сd = 1/2ad  ⇒ ad=2cd углы в трапеции d и с - односторонние  ⇒ c+d=180 d=60  ⇒ c=120. угол асd=120-90=30 и угол вас=30  ⇒  δавс - равнобедренный  ⇒ ав=вс пусть cd=ав=х. p=35, тогда х+х+х+2х=35 5х=35 х=35/5 х=7. х=ав=7 решена. ответ: ав=7