Конец года! , ! в правильной четырёхугольной призме через диагональ основания и середину противолежащего ей бокового ребра проведена плоскость под углом 60 градусов к плоскости основания. найти площадь сечения и высоту призмы, если сторона основания *два корня из двух*.

abcda1b1c1d1 - правильная призма, abcd - квадрат в основании.

ac - диагональ квадрата. треугольник acd прямоугольный. cd=da = 2 корня из 2.

по т.пифагора ac = 4 см.

треугольник aec - равнобедренный прямоугольный (ae=ec, угол е прямой).

площадь равнобедренного тр-ка:

do - перпендикуляр из точки d   к диагонали ac. значит, do - половина диагонали bd. диагонали квадрата равны, значит do = ac/2 = 2 см.

тругольник ode прямоугольный. угол doe = 60 гр. из определения котангенса

ctg(doe) = od/de

de = od/ctg(doe) = 2 корня из 3.

e - середина ребра dd1.

значит dd1 = 2*de = 4 корня из 3.

 

Большая по площади боковая грань - грань с гипотенузой(т.к. высота одинакова у всех граней, а большая сторона основы - гипотенуза). гипотенуза= диагональ боковой грани делит её на 2 прямоугольных треугольника. катет у нас есть(гипотенуза основания) и гипотенуза(диагональ грани) => другой катет(высота призмы)= . площадь боковой грани с одним из катетов: 6*10=60. с другим: 8*10=80. с гипотенузой: 10*10=100. площадь основания: 1/2*a*b(a и b - катеты)=1/2*6*8=24. площадь полной поверхности: 2*24+80+60+100=288.

Сначала надо найти сторону   основания и проекцию апофемы на плоскость основания (для правильной пирамиды    она равна радиусу вписанной в  треугольник основания  окружности r = r/2 = 2a / 2 = a). апофема равна  a  = √(н²+r²) =  √((a√3)² + a²) =  √4a² = 2a. сторона основания, например, ас = 2*(r*cos 30) = 2*2a*(√3/2) = = 2√3a. sбок = 3*((1/2)* a * ac) = 3/2 * 2a *    2√3a = 6√3a². so = (1/2) * (r + r) * ac = (1/2) * 3a *  2√3a =  3√3a². sполн =  sбок +  so =  6√3a² +  3√3a² =  9√3a².