Наокружностирадиуса3сцентромввершинеострогоуглаaпрямоугольного треугольника abc взята точка p. известно, что ac = 3, bc = 8, а треугольники apc и apb равновелики. найдите расстояние от точки p до прямой bc, если известно, что оно больше 2.

четырехугольник симметричен относительно высоты, проходящей через центр окружности (и трапеция тоже). высота (трапеции) равна диаметру, то есть 6.

площадь четырехугольника равна диагоналей, то есть вторая диагональ, параллельная основаниям равна 12*2/6 = 4; половина её равна 2.

рассмотрим треугольники, образованные 1. радиусом в точку касания боковой стороны, половиной только что вычисленной хорды и отрезком-частью вертикального диаметра, и 2. боковой стороной, высотой опущеной из вершины малого основания на большое и отрезком большого основания от вершины до этой высоты. эти 2 прямоугольных треугольника имеют равный угол (угол между высотой и боковой стороной равен углу между радиусом и хордой в точке касания), так как стороны этих углов взаимно пепендикулярны. значит треугольники подобны, и

а/6 = 3/2, а - боковая сторона. а = 9.

в трепеции вписана окружность, значит суммы противопложных сторон равны. значит полупериметр трапеции равен 2*9 =18.

а площадь равна 18*3 = 54;

Сторона угла ве равна стороне угла вк и равна 2*х. сторона угла ва равна стороне угла вс и равна 5*х. угол в у треугольников авс и евк общий, значит мы имеем подобные треугольники. в подобных треугольниках соответствцющие углы равны. значит < bek=< bac, а < bke=bca. эти углы - соответственные при прямых ек и ас и секущих ва и вс. значит прямые ек и ас - параллельны. прямая ас лежит в плоскости  α, значит ек параллельна плоскости α. итак, ек||ас.имеем два подобных тр-ка: евк и авс с коэффициентом подобия 2/5. тогда ек/ас = 2/5. ек=4, значит ас=10см.

1. 1 прямую можно провести через две точки 2. одну точку могут иметь две прямые 3. отрезок это линия имеющая начало и конец 4 луч это прямая имеющая начало но нет конца 5 угол-это   фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. лучиназываются  сторонами  угла, а их общее начало-вершиной угла 6. развернутый угол  равен двум прямым углам, или 180 градусам. острый угол -это угол который меньше 90° 7 прямой угол это угол имеющий 90° тупой угол это угол которой больше 90° 8. бесиктрисой угла называется луч, который исходит из вершины  угла  и делить угол на две равные части 9. фигуры, которые при наложении  называются равными  . две   фигуры называются равными 10. отрезок - наикратчайшее расстояние между двумя точками. измеряешь по линейке длину каждого отрезка и пишешь какой больше, а какой меньше. 11 надо концы приложить с концами вершинки с вершинками и что бы эти углы совпали если совпадут значит они равны 12 градусной мерой угла  называется положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части - минута и секунда - укладываются в данном угле, то есть  градусная мера  - величина, отражающая количество градусов, минут и секунд между сторонамиугла. 13 градусы градус, минута, секунда — общепринятые единицы измерения плоских углов. также эти величины используются в картографии для определения координат произвольной точки земной поверхности, а также для определения азимута 14 смежные углы  — это пара  углов  с общей вершиной и одной общей стороной. таким образом, вместесмежные углы  составляют развёрнутый  угол. то есть, величина  угла, являющимсясмежным  для  угла  величиной α градусов, будет (180 - α) градусов 15 свойства смежных углов  смежные углы  – это  углы, у которых одна сторона общая, а другие стороны лежат на одной прямой. 16. вертикальные углы равные 17 .вертикальными называются два  угла, стороны одного из которых являются дополнительными лучами до сторон другого  угла.  вертикальные углы  равны. при пересечении двух прямых образуются две парывертикальных углов  и четыре пары смежных  углов. 18. две  прямые, образующие при пересечении  прямые  углы,называют перпендикулярными. друг другу и осям координат