Через диагональ ac основания правильной призмы abcda1b1c1d1 проведена плоскость, образующая с плоскости abc угол 45° и пересекающая ребро bb1 в точке m. найдите площадь образовавшегося сечения призмы, если сторона её основания равна 8

Диагональ параллелограмма делит его на 2 равных углы в этих треугольниках равны (а), (3а) и (180-4а) в треугольнике против большей стороны лежит больший по т.синусов можно записать: 2х / sin(3a) = x / sin(a) sin(3a) = 2*sin(a) 3*sin(a) - 4*(sin(a))^3 = 2*sin(a) 4*(sin(a))^3 = sin(a) (можно сократить на sin(a), т.к. он нулю не (sin(a))^2 = 1/4 sin(a) = 1/2 (отрицательный синус угол вне один угол треугольника = 30 градусов, второй угол треугольника = 3*30 = 90 градусов один угол параллелограмма = (180-4*30) = 60 градусов, второй угол параллелограмма = 180-60 = 120 градусов ((половина параллелограмма прямоугольный треугольник с углом в 30 градусов и катет против угла в 30 градусов действительно равен половине гипотенузы-половине  второй стороны

Обозначим cos(альфа) = v2 / 10, a и  b sin(альфа) = v ( 1 - (cos(альфа))^2  ) = v ( 1  - 2/100 ) = v98 / 10 = 7v2 / 10 если построить высоту трапеции, то получим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза = 10, один катет = h = 10*sin(альфа) = 10*7v2 / 10 = 7v2 второй катет = b - (b-a)/2 = (b+a)/2 = 10*cos(альфа) = v2 sтрапеции = h*(a+b)/2 = 7v2 * v2 = 14 интересный момент в том, что и не нужно совсем отдельно находить основания две проведенные высоты трапеции отрезают от трапеции два равных прямоугольных треугольника т.к. трапеция равнобедренная в этих треугольниках один катет высота, второй катет = (b-a)/2 и можно сразу найти нужную для площади  (a+b)/2