Нужна ваша основанием прямой призмы является ромб со стороной 12 см и углом 60*. найти объём призмы, если, её меньшее из диагональных сечений-квадрат.

объем такой призмы равен произведению ее высоты на площадь основания.  назовем ромб авсвего площадь равна 1/2*ас*bd пусть точка пересечения диагоналей будет о. треугольник вос прямоугольный.ос=оа. угол сво = 60/2 = 30ос=   sin30 * bc = 1/2*12 = 6. ас= 12. по теореме пифагора во = 6√3, bd = 12√3s = 1/2 *12*12√3= 72√3.  тк сторона квадрата в сечении меньшая диагональ, то высота трапеции равна   12.  объем равен 12*72√3 = 864√3

Прямоугольный треугольник имеет один угол = 90  °, а два других угла являются острыми. допустим, что меньший из этих двух острых уголов  =х °. поскольку по условию сказано, что один из острых углов  в 5 раз меньше  второго, значит второй угол (который больше по величине)  в 5 раз  больше первого   и этот второй острый угол =5х° .сума всех углов любого треугольника =180° значит сума углов нашего треугольника =180° выходит, х+5х+90°=180° 6х=180°-90° 6х=90° х=15° - величина первого острого угла. значит величина второго острого угла = 5х°=5*15°=75° ответ: острые угли прямоугольного треугольника равны 15° и 75°

параллелограмм  — это четырехугольник, у которого противоположные углы равны, при чем одна пара  углов это острые углы, а вторая пара углов - тупыми.

сумма всех углов = 360°.

1)  теперь решим используя первое условие, что один угол  в 2 раза больше второго.

допустим, что каждый из  острых  углов = х°.

значит, размер каждого из тупых углов = 2х°.

сумма двух острых и двух тупых углов параллелограмма  = 360°.

выходит, что 

х+х+2х+2х=360°

6х=360°

х=60° - размер  каждого из  острых  углов.

значит, размер каждого из тупых углов = 2х°=2*60°=120°.

ответ: два угла по 60° и два угла по 120°.

2)  теперь решим используя второе условие, что один угол 

на 24° меньше второго. допустим, что каждый из  острых  углов = х°.

значит, размер каждого из тупых углов = х°+24°.

сумма двух острых и двух тупых углов параллелограмма  = 360°.

выходит, что 

х+х+(х+24°)+(х+24°)=360°

4х+48°=360°

4х=312°

х=78° - размер  каждого из  острых  углов.

значит, размер каждого из тупых углов = х+24°=24°+78°=102°.

ответ: два угла по 78° и два угла по 102°.