Каждый угол многоугольника равен 135º. сколько сторон имеет этот многоугольник?

Сумма углов многоугольника:
180°*(n-2)=135°*n, где n-количествово углов, а значит и сторон многоугольника
получаем 180°*n-135°*n=360°
⇒ 45°*n=360° ⇒ n=8
ответ: 8 сторон

Ширина реки равна длине расстояния СН, измеренного  перпендикулярно  между ее берегами, иначе - высоте  СН треугольника АВС. . 

Алгоритм решения: 

а) По т.синусов вычислим АС, 

б) вычислим площадь ∆ АВС. 

в) из площади найдем высоту СН, равную ширине реки. 

—————

а ) Угол С=180°- (угол А+угол В) 

угол А=12°30’=12,5°

B=72°42’=72,8° 

Угол С=180°-(12,5°+72,8°=94,8°

АВ:sin 72,8=AC:sn 94,8°

sin 72,8=0.95476

sin94,8°=0.99649 , откуда АВ=67.0684

б) S (ABC)=AC•AB•sin(CAB):2

S (ABC)=508

CH=2S:AC=1016:70=14,5 м

1)Уравнения параллельных прямых имеют одинаковый угловой коэффициент
L: 2y=3x-4      или    у=(3/2)х-2
Уравнение параллельной ей прямой имеет вид
у=(3/2)х+b
Чтобы найти b  подставим координаты точки M в последнее уравнение
0=(3/2)·(-2)+b      ⇒    b=3
ответ. Уравнение прямой . параллельной 3x-2y-4=0 и  проходящей через точку M  имеет вид
у=(3/2)х+3      или      2у-3х-6=0

2)Если прямые  у= k₁x+b₁      и      y=k₂x+b₂  взаимно перпендикулярны, то k₁·k₂=-1
Уравнение прямой, перпендикулярной   прямой L  имеет вид
у= (- 2/3)х+ c

Чтобы найти c  подставим координаты точки M в последнее уравнение
0=(-2/3)·(-2)+b      ⇒    b=-4/3
ответ. Уравнение прямой . перпендикулярной прямой  3x-2y-4=0 и  проходящей через точку M  имеет вид
у=(-2/3)х-4/3    или    3у+2х+4=0

3)Уравнение прямой, проходящей под углом 45 ° к прямой L  имеет угловой коэффициент
k=(3/2+1)/(1-3/2)=2,5:(-0,5)=-5
Для нахождения применили геометрический смысл коэффициента k    k=tgα
Искомая прямая составляет с осью ох угол (α+45 °)
tg(α+45 °)= (tg α+ tg 45 °)/(1-tg αtg 45 °)=(3/2+1)/(1-3/2)=2,5:(-0,5)=-5

y=-5х+d

Чтобы найти d  подставим координаты точки M в последнее уравнение
0=(-5)·(-2)+d     ⇒    d=-10
ответ. Уравнение прямой . составляющей с прямой  3x-2y-4=0  угол в 45° и  проходящей через точку M  имеет вид
у=-5х-10       или   у+5х+10=0

Для построения прямой достаточно двух точек
Прямая    L    проходит через точки    х = 0,   y = - 2
                                                                    x = 4,   y = 4 
Прямая    2y-3x-6=0    проходит через точки
                                                                   х = 0 ,   y = 3
                                                                   x = - 2,   y = 0 
Прямая    3y+2x+4=0    проходит через точки 
                                                                   х =4 ,  y = - 4
                                                                   x =- 2,   y = 0 
Прямая    у+5х+10=0    проходит через точки 
                                                                   х = 0 , y = - 10
                                                                   x = - 2, y = 0