Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 2, а сторона основания корень из 3. найти апофему.

  x - апофема. она будет гипотенузой в треугольнике, где катетами будут служить радиус вписанной окружности и высота.

радиус расчитывается, как

r = a*√3/2 =  √3*√3/2=3/2=1,5

x^2=h^2+r^2=4+2,25=6,25

x=2,5

апофема равна 2,5

1)рассмотрим треуг.bkc.bk в квадрате=bc в кв.+bk в кв. 2)пусть ab=bc=cd=da=x.                                                                                             3)рассмотрим треуг.akc.kc в кв=ak в кв.-ac в кв.=34-18=16.значит kc=4.                   4)рассмотрим треуг.acd.ac в кв=adв кв.-dc в кв..значит 18=x в кв.+x в кв..18=2x в кв.значит x =3.

5)подставим всё в первую формулу: bk в кв.=9=16=25,=> bk=5

ответ: bk=5

Сумма внешних углов любого выпуклого  многоугольника равна 360 градусам. (у каждого угла многоугольника есть смежный ему внешний угол. сумма угла и соответствующего ему внешнего угла равна 180 градусам, тогда сумма внутренних и внешних углов выпуклого n-угольника равна 180n. кроме того, известно,  что сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна 180(n-2). таким образом, сумма внешних углов выпуклого n-угольника равна 180*2=360). каждый внутренний угол выпуклого n-угольника строго меньше 180 градусов. если его величина выражается целым числом, то он не больше 179 градусов. тогда каждый внешний угол такого n-угольника не меньше 1 градуса, а сумма всех внешних углов не меньше n. очевидно, если n=1998, сумма внешних углов будет больше 360 градусов, чего быть не может. значит, такого 1998-угольника не существует.