Диаметр основания конуса равен 32, а длина образующей равна65. найдите высоту конуса.

32/2=16   65^2-16^2=63 все по теореме пифагора

диаметр 32, радиус 16, по теореме пифагора найдем высотуона равнв 63

 

для начала необходимо помнить, что вписать в окружность можно только лишь равнобокую трапецию. тогда, ав = сd = 13 см.

ну и кроме того, нельзя упускать из виду формулу нахождения радиуса описанной окружности через треугольник. да-да, треугольник, сейчас всё объясню.

r = (a × b × c) / 4s

где, а, б и с - стороны треугольника, а s - его площадь.

т.к трапеция равнобокая, ее диагонали равны. вd = ac = 20

рассмотрим ∆аcd.

найдем его площадь по формуле герона.

p = 1/2(20+21+13) = 27 см

p.s (p-полупериметр)

подставим значения:

s = 126 см²

подставим все значения в формулу радиуса:

r = (21 × 20 × 13) / 4×126 = 5460 / 504 = 10 5/6 см

ответ: r = 10 5/6 см (десять целых 5/6 см)

Требуется по известному объёму шара, равного 36 * π см3, определить площадь поверхности сферы, которая ограничивает этот шар.

Как известно, объём шара (V) при известном радиусе R, вычисляется по формуле V = (4/3) * π * R3.

Согласно условия задания, имеем, (4/3) * π * R3 = 36 * π см3, откуда R3 = (36 * π см3) : ((4/3) * π) = 27 см3.

Последнее равенство позволяет определить длину радиуса шара (что тоже самое, длину радиуса сферы, которая ограничивает шар): R = 3 см.

Теперь легко вычислить площадь (S) поверхности сферы по формуле: S = 4 * π * R2 .

Имеем: S = 4 * π * R2 = 4 * π * (3 см)2 = 4 * π * 9 см2 = 36 * π см2 .

ответ: 36 * π см2.