Диагональ осевого сечения цилиндра 16 см и составляет с плоскостью основания угол 60 градусов. найти площадь полной поверхности цилиндра.

т.к осевое сечение есть прямоугольник, а диагональ делит его на 2 прямоугольных треугольника.

рассмотрим один из прямоугольных треугольников:

диагональ составляет  60 градусов с диаметром основания, тогда диаметр равен 8, а радиус 4

площадь полной поверхности есть:

2sоснованая+sбоковой поверхности=

где h-высота цилиндра находим ее из прямоугольного треугольника

получаем

тогда площадь боковой поверхности равна:

рисунок рассматриваемого треугольника ниже

sin 60 = h/16 

h = 16 * корень из 3/2 = 8 корень из 3

сos 60 = d/16

d = 16 * 1/2 = 8

r = 1/2 d = 4

s = 2пr * (r+h) = 2пr^2 + 2пrh = 32п + 64п корень из 3 = 32 п ( 1 + 2 корень из 3)

 

ответ : 32 п ( 1 + 2 корень из 3)

Втрапеции могут присутствовать 2 равных угла в двух случаях: если трапеция равнобедренная и если трапеция прямоугольная.  в равнобедренной трапеции присутствует 2 пары одинаковых углов, но в условии говорится, что одна из пар - неравные углы. значит, трапеция прямоугольная. как известно, в такой трапеции присутствует два угла по 90 градусов, а сумма всех углов = 360 градусов 360 - (90+90) = 180 градусов - сумма двух неравных углов 7+11 = 18 частей 180 : 18 = 10 градусов - приходится на одну часть 10 * 7 = 70 градусов  10 * 11 = 110 градусов ответ: углы трапеции: 90 градусов, 90 градусов, 70 градусов, 110 градусов

Треугольник авс образова наклонными ав и ас.по условию   ав=вс и угол ьежду ними =60°    ⇒  δавс - равносторонний  ⇒ вс=ав=ас=а.из  δвос: во=ос как равные проекции равных наклонных⇒  δвос - равнобедренный с углом в 90° ( по условию). обозначим во=ос=х. тогда по теореме пифагора во²+ос²=вс²,2х²=а², х=(а*√2)/2.из  δаов: cos< abo=во/ав=√2/2.значит угол аво=45°. это и естть угол ьежду наклонной и плоскостью, потому, что он является углом между наклонной и её проекцией на плоскость.  а  δаос=δаов и  < асо=45°.