Расстояния от точки окружности до концов диаметра 9 см и 12 см. найдите радиус окружности

по свойству (гипотенуза прямоугольного треугольника, вписанного в окружность является диаметром окружности) имеем, что расстояния в 9 и 12 см являются катетами прямоугольного треугольника, а диаметр - гипотенузой. по теореме пифагора получаем, что диаметр равен 15, а радиус, равный половине гипотенузы, равен 7,5.

ответ: радиус=7,5 см

хорды, проведенные из точки окружности к концам диаметра, образуют прмой угол, так как вписанный угол опирается на диаметр. два катета известны 9 и 12. найти гипотенузу по теореме пифагора. гипотенуза равна 15. а радиус окружности равен 7,5

сначала надо разделить диагональ пополам. затем восставить из середины диагонали перпендикуляры в обе стороны. а затем отложить на перпендикулярах отрезки, равные половине диагонали. получим вторую диагональ этого квадрата. ну, и соедини точки на концах обеих диагоналей так, чтобы получился квадрат.  проще всего делаешь так - ставишь острие циркуля в один из концов диагонали и раствором циркуля большим половины диагонали делаешь засечки с обоих сторон, потом не меняя раствора циркуля переставляешь острие в другой конец данной диагонали и делаешь еще две засечки, чтобы они пересекли первые. получишь две точки. соедини их по линейке. эта линия пересечет исходную диагональ в ее середине. затем отмерь циркулем расстояние от конца диагонали до середины, поставь острие циркуля в середину диагонали и на перпендикуляре с обоих сторон сделай две засечки. это и будут две другие вершины квадрата. пользуемся теми свойствами диагоналей квадрата, что они взаимно перпендикулярны, равны и делятся в точке пересечения пополам - понятно?

пусть дана равнобедренная трапеция abcd. ab=cd, bc и ad - основания. проведем диагональ ас. тогда по условию угол асd = 90⁰ . так как вс=ав=сd ( по условию) , то треугольник авс - равнобедренный. угол вас=вса. пусть угол вса=вас=х. рассмотрим параллельные прямые вс и аd и секущую ас. по свойсвам секущей к параллельным прямым угол вса=саd=х. теперь рассмотрим   δавс. в нем угол авс равен 180⁰-2х. в трапеции угол всd = х+90⁰. тогда получаем по свойствам трапеции равенство: 180⁰-2х=х+90⁰     ⇒   90⁰ =3х   ⇒   х=30⁰. то есть углы вас, вса, саd равны по 30⁰. найдем углы трапеции: угол ваd=2х=сdа=60⁰ ; угол авс=180-2х=всd= 120⁰

ответ: 60⁰,120⁰,120⁰,60⁰.