Через внутреннюю точку треугольника проведены прямые параллельно всем сторонам данного треугольника. площади образовавшихся треугольников равны 25, 16, 4. найдите площадь данного треугольника.

Положительные числа x₁    ; x  ₂  ; x  ₃    ; x₄ оставляют прогрессию   x₁  ; x₁q ; x₁q² ; x₁q³   ,    x₁   ,  q  > 0.  ; x² -12x +a =0 ;   x₁+  x₁q =12   , a =x₁*  x₁q  = x₁²q   ; x² -3x +b =0 ;   x₁q²+  x₁q³  =3   , b =x₁q² *x₁q³ =x₁².q⁵  . { x₁+  x₁q =12 ;   x₁q²+  x₁q³  =3  .⇔{ x₁(1+ q) =12 ;   x₁q²(1+  q)   =3  . q² =3/12  ⇒q =1/2    (q> 0)  x₁ =12/(1+q) =12/(1+1/2)   8 . 8 ; 4; 2 ; 1  a =  x₁²q  =8²*1/2 =32       [   x² -12x +32 =0  ] b =x₁².q⁵= 8²  *(1/2)⁵ =2 .   [    x² -3x + 2 =0  ]. ответ : a=32   ; b =2.

S= a * b / 2 = 279p = a + b + c = 90  вычислим сторону из площадиa*b=558b = 558/a 1)а*b=558a+b+c=90a^2+b^2=c^2 2) a+b+c=90с = 90 - а - bc=90-a-b=90-a-558/a=90-(a^2+558)/aтеорема пифагораa^2+b^2=c^2подставляем значенияa^2+311364/a^2=(90-(a^2+558)/a)^2a^4+311364=а^2 * (90-(a^2+558)/a)^2a^4+311364=а^2 * (8100- 180(a^2+558)/a + (a^2+558)/a)^2)a^4+311364=а^2 * (8100 - (180a^2 + 180 *558)/a + (a^2+558)^2/a^2)a^4+311364=а^2 * (8100 - (180a^2 + 100440)/a + (a^2+ 2*a*558 + 558*558)/a^2)a^4+311364=а^2 * (8100 - 180a - 100440/a + 1 + 1116a + 311364/a^2)a^4+311364= 8100а^2 - 180а^3 - 100440a + а^2 + 1116а^3 + 311364a^4+311364 - 311364= 8100а^2 - 180а^3 - 100440a + а^2 + 1116а^3  a^4 = 8100а^2 - 180а^3 - 100440a + а^2 + 1116а^3  решить уравнение методом подстановки