Боковое ребро правильной 4-х угольной пирамиды, равное 12, образует с плоскостью основания угол 60 градусов. найдите боковую поверхность пирамиды.

правильная четырехугольная пирамида - когда в ее основании лежит квадрат, а грани - четыре равных равнобоких треугольника. высота пирамиды, ее боковое ребро и половина диагонали основания(квадрата) образуют прямоугольный тр-к, в котором против угла 30 лежит катет (половина диагонали основания(квадрата)) , равный половине гипотенузы (ребра).

в нашем случае половина диагонали квадрата по пифагору равна √72, значит ребро равно 2√72. тогда высота грани по пифагору равна √288-36 = √252= 6√7. площадь грани равна 1\2*12*6√7 = 36√7. таких граней 4, площадь боковой поверхности пирамиды = 144√7 = 381.

(если не ошибся в арифметике)

 

найдём диагональ основания и высоту пирамиды:

d - диагональ

h - высота

d=2*cos(60)*12=12

a - сторона основания

 

a=

 

h = sin(60)*12=

 

b - высота боковой грани

 

 

 

 

s = 4*0.5*b *a =2*b*a=

 

 

 

теорема.

(1-й признак ромба)

если у параллелограмма диагонали взаимно перпендикулярны, то он является ромбом.

 

дано:

abcd — параллелограмм,

ac и bd — диагонали,

   

доказать:

abcd — ромб.

доказательство:

 

1) рассмотрим треугольники abo и cbo.

∠aob=∠cob=90º (так как по условию диагонали ac и bd перпендикулярны).

ao=co (так как  диагонали параллелограмма  в точке пересечения делятся пополам).

bo — общий катет.

следовательно, треугольники abo и cbo равны (по двум катетам).

2) из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон:

ab=bc.

  3) cd=ab, ad=bc (как  противолежащие стороны параллелограмма).

4) имеем: abcd — параллелограмм (по условию),

ab=bc=ad=cd (по доказанному).

следовательно, abcd- ромб (по  определению).

что и требовалось доказать.

ответ:

х=7 см

объяснение:

1) найдем периметр прямоугольника как сумму четырех сторон:

р( прям)=3+3+11+11=28 см

2) найдем сторону квадрата, учитывая, что у него все стороны равны, то есть:

                                    х + х+ х +х=28

                                        4х=28

                                      х=7 см