В треугольнике ABC: AK - биссектриса внутреннего ∠A. На луче AK выбрана точка M, таким образом, что AM=10 и ∠BMC=∠MAK=60°. Найдите площадь четырёхугольника ABMC и минимальную площадь ΔBMC.

ответ: 90°; 12 см; ∠COD=90°; ∠ОСD=43°; ∠ОDС=47°

Объяснение: 2) треугольники АВС и СDE прямоугольные ∠АСВ=90-55=35°.

∠ECD=90-35=55°

∠АСЕ развернутый и равен 180°

Значит ∠АСЕ=∠ВСD-∠ЕСD-∠АСВ=180-35-55=90°

3) ∠СВH=60°. Значит ∠ВСH=90-60=30°

BH лежит против угла 30° и является катетом ΔСBH. ВС гипотенуза в это треугольнике. Значит ВС=ВH*2=4*2=8 cм.

∠САВ тоже 30° и СВ летит против угла 30°. Значит АС=ВС*2=8*2=16 см. АH=АВ-ВH=16-4=12 cм

4) ∠ВАО=∠СD0=47°, как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых секущей.

∠АОВ=∠СОD=90°, как вертикальных углы.

Значит ∠АВО=∠ОСD=90-47=43°

1.

Если сумма внешних односторонних углов при прямых  и секущей равна 180°, то эти прямые параллельны:

∠47°+∠133°=180°,

поэтому прямые а||c.

2.

∆MPE - равнобедренный, поэтому углы при основании равны.

Т.к. ∠EMb=∠PME, то он равен и ∠PEM, а эти углы внутренние

накрест лежащие и их равенство подтверждает параллельность

прямых а||b.

4.

При a||b => ∠2=∠80°, как внутренние накрест лежащие углы.

∠1 и ∠2 - углы, образующие развёрнутый ∠180°,

поэтому:

∠1=∠180°-∠2=180°-80°=100°.

5.

При a||b => ∠1=∠50°, как внешние накрест лежащие углы.

∠1 и ∠2 - углы, образующие развёрнутый ∠180°,

поэтому:

∠2=∠180°-∠1=180°-50°=130°.

P.S. Чтобы избавиться от "не могу решить", надо просто один раз

разобраться со свойствами углов при параллельных прямых и секущей

и сразу настигнет счастье. ツ