Угол при основании равнобедренного теругольника 50 градусов. найдите угол между одной боковой стороной и высотой, опущенной на другую боковую сторону

Из вершины при основании проведём перпендикуляр на боковую сторону. получим прямоугольный треугольник с острым углом 50 градусов. тогда второй острый угол будет 40 гр. а это и есть искомый.

Так как внешний угол равен 120 градусов, то смежный с ним внутренний угол равен 30 градусов. второй острый угол прямоугольного треугольника равен 90-30=60 градусов. по следствию из теоремы синусов, в треугольнике  против большего угла лежит большая сторона. значит, меньший катет треугольника лежит против угла в 30 градусов. пусть меньший катет равен х см, тогда гипотенуза равна (х+15) см. по определению синуса острого угла прямоугольного треугольника, синус того угла, который равен 30 градусов, равен х/(х+15) (противолежащий катет разделить на гипотенузу), но мы знаем, что синус 30 градусов равен 1/2. получаем уравнение x/(x+15)=1/2; 2x=x+15; x=15. т.е. меньший катет равен 15 см, а гипотенуза равна 15+15=30 см. ответ: длина гипотенузы равна  30 см.

Треугольник  авс, где  ав=6  см, вс=8 см, вв₁=сс₁=аа₁=7 смплощадь полной поверхности призмы равна: sп.п.  =2*  s  δabc  +sб.п.sδabc=6*8/2=24(см²)sб.п.=s aa₁b₁b+s cc₁b₁b+s acc₁a₁ас²=ab²+bc²   по теореме пифагораас²=36+64=100(см²)ас=  √100   =10(см)sб.п.=6*7+8*7+10*7=42+56+70=168(см²)sп.п.  =2*24+168=48+168=216(см²)образующая конуса =7,5 см, высота 6 см. находим объем конуса   v конуса=(1/3)sоснования*h. r основания по теореме пифагора=4,5.s основания=  r^2=  20,25v конуса=(1/3)20,25*6=40,5.