Из точки, лежащей на гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника, на катеты треугольника опущены перпендикуляры , найдите катет треугольника если периметр полученного четырехугольника равен 12 см

а что мешает считать, что точка эта - один из концов гипотенузы? тогда периметр "четырехугольника" равен а + 0   + а + 0 = 12, где а - катет. 

ответ а = 6.

 

если точка выбрана произвольно, то периметр х + (а - х) + х + (а - х), где х - расстояние от точки до какого-то катета. это потому, что перпендикуляры из точки на катеты "отсекают" от треугольника тоже равнобедренные прямоугольные треугольники - с катетами х и а - х (х отсчитывается от конца гипотенузы, при х = 0 как раз получается то, что я написала вначале)

поэтому  х + (а - х) + х + (а - х) = 2a = 12 при любом выборе точки.

 

 

Второй острый угол треугольника - 180-90-60=30°; в прямоугольном треугольнике, против угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы.  20/2=10 см; второй катет находим по т. пифагора -  √(20²-10²)=√300=10√3; площадь прямоугольного треугольника - произведение длин катетов деленное на два; 10*10√3/2=50√3 ед². второй способ. после того как нашли длину катета можно сразу найти площадь треугольника через две стороны и угол между ними. одна сторона - 20 (гипотенуза), другая сторона - 10 (катет лежащий против угла 30°). значит угол между катетом и гипотенузой - 60°; площадь треугольника равна произведению длин сторон умноженную на синус угла между ними деленное на два. синус 60°=√3/2 - табличное значение. площадь - 10*20*√3/(2*2)=50√3 ед².

3,5*1,2=4,2 третья сторона подобного треугольника ответ:   6 см, 4,8 см, 4,2 смили    5^2  = 3^2 + 4^2, значит наш треугольник прямоугольный с гипотенузой = 5 и катетами = 3 и 4. самый большой угол = 90 градусов.допустим наш трегольник авс (угол авс = 90 градусов, гипотенуза ас = 5, ав = 3, вс = 4). допустим, биссектриса ве.  по свойству биссектрисы ав: вс = ае: ес = 3: 4. допустим, что ае = 3к, а ес = 4к, ае + ес = ас = 5, то 7к = 5; к = 5/7; ае = 15/7, ес = 20/7.  далее можно воспользоваться формулой: ве = корень из (ав*вс - ае*ес) = корень из (12 - 300/49) = корень из (288/49) =(12*корень из 2) / 7.