Площадь полной поверхности куба равна 24см².найдите его диагональ

площадь полной поверхности куба равна

откуда диагональ куба равна

ответ: см

ответ:

объяснение:

1. проводим произвольную прямую, ставим приблизительно в середине точку (а)

2. чертим окружность (1) с центром в точке а, не выходящую за пределы прямой, получаем точки в и с

3.делим угол cab (180 градусов) на два равных угла. для этого чертим две полуокружности   (3) и (4) с центрами в точках в и с, радиусом немного большим чем в первом пункте, соединив точки их пересечения, получаем перпендикуляр к вс и новую точку d

4. аналогичным образом делим угол bad (90 градусов) пополам

(окружность 4 с центром в b и окружность 5 с центром в d)

5. получаем точку e, прочертив отрезок ae получаем угол в 45 градусов

6. в итоге у нас получился угол cae равный 90+45=135 градусов.

конечно, это скрещивающиеся прямые, но угол между ними даже есть : ).

самое простое решение - векторное.

пусть куб имеет сторону равную 1.

пусть вектора аd = i ; ab = j ; aa1 = k ;

модули единичных векторов ij k равны 1, и скалярные произведения ij = ik = jk = 0; поскольку эти вектора перпендикулярны друг другу.

обозначим вектор ав1 = x ; ac = y;

вектор x = j + k

вектор ас = i + j ; откуда вектор y = k - (i + j);

скалярное произведение yx  = k^2 - j^2 = 0;

то есть эти прямые перпендикулярны, угол между ними 90 градусов

есть и простое решение.

если соединить середины ребер ad (точка м) и в1с1 (точка к) то мк ii ab1. кроме того, мк проходит через центр куба, так же как са1, поэтому искомый угол - это угол между мк и са1, лежащими в одной плоскости. при этом сечение куба этой плоскостью ма1кс - это ромб (все стороны равны), а  мк и са1 - его диагонали, поэтому они взаимно перпендикулярны.