Задано вершины треугольника а (-2; 3) в ( 3; 5) с(1; -4) найти угол между медианой ам и высотой аn надо

координаты точки м - середины вс ((3+1)/2, (5-4)/2) = (2, 1/2)прямая ам: (x + 2)/(2 + 2) = (y - 3)/(0,5 - 3)(x + 2)/4 = (y - 3)/(-2,5)(x + 2)/8 = (y - 3)/(-5)высота an - это прямая, перп. к вс и проходящая через а(bc) = (x - 1)/(3 - 1) = (y + 4)/(5 + 4)(x - 1)/2 = (y + 4)/9(an): (x + 2)/9 = (y - 3)/(-2)угол (am, an)cos fi = (8*9 + (-)) / (sqrt(8^2+5^2)*sqrt(9^2+2^2) == (72 + 10) / (sqrt(64+25)*sqrt(81+4) = 82/sqrt(89*85)координаты n как точки пересечения an и bc{ (x - 1)/2 = (y + 4)/9{ (x + 2)/9 = (y - 3)/(-2){ 9(x - 1) = 2(y + 4){ -2(x + 2) = 9(y - 3){ 9x - 2y - 17 = 0{ 2x + 9y - 23 = 0{ 81x - 18y - 153 = 0{ 4x + 18y - 46 = 085x - 199 = 0x = 199/85y = (46 - 4x)/18 = (46*85 - 4*199)/(18*85) = 3114/(18*85) = 173/85высота an = sqrt((199/85 + 2)^2 + (173/85 - 3)^2) =41/sqrt(85)основание вс = sqrt((3 - 1)^2 + (5 + 4)^2) = sqrt(2^2 + 9^2) = sqrt(85)площадь s = an*bc/2

s=41/sqrt(85) *sqrt(85)/2   = 41/2 =20.5

sqrt -это кв корень!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ab=sqrt (3-3)^2+(5+2)^2=7

bc=sqrt (1-3)^2+(-4-5)^2=sqrt85

ca=sqrt58

m(1; 1) 

am= sqrt 13

 

гульсарочка как то вокруг решения ходит : ) диагонали у параллелограмма не равны, только у прямоугольника. 

вот как можно поступить. берется прямоугольный треугольник со стронами 5,12,13. на катете 12 от вершины прямого угла откладывается отрезок, равный малому катету, то есть 5, и соединяется с противоположной вершиной треугольника. получился треугольник со сторонами 12 - 5 = 7, 13 и 5*корень(2). 

вот на такие два треугольника и делит заданный параллелограмм диагональ длинны 13.  можно легко достроить его, проведя 2 линии, параллельные сторонам этого треугольника, через противоположные вершины.

площадь такого параллелограмма равна 5*7 = 35.

 

вот какая штука. в моем решении (и - между прочим, в решении гульсарочки! ) вторая сторона параллелограмма получается 5*корень(2), что больше 7 (совсем немного, но - больше). поэтому вторая высота (проведенная к этой стороне) - меньше 5 (произведение высоты на сторону равно площади). поэтому мое решение не соответствует условию, в котором сказано, что 13 - наибольшая из диагоналей, а 5 - наименьшая из высот. 

в решении же гульсарочки, которое получается, если  от вершины прямого угла откладывается отрезок, равный 5, вдоль продолжения катета 12, то есть длина стороны параллелограмма равна 12 + 5 =17. это решение ничем не хуже и не лучше моего, поскольку тоже не удовлетворяет всему условию  : ) - в этом случае диагональ 13 не наибольшая. 

обозначим призму авсdа1в1с1d1

красным цветом обозначено боковое ребро призмы и равно оно 14 см

зеленым цветом обозначена высота проведенная из точки а в точку н и состовляющая угол с плоскостью основания 90 градусов.

получается прямоугольный треугольник аа1н с гипотенузой аа1. одна из теорем прямоугоьного треугольника гласит: катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. в нашем случае таким катетом является искомая высота ан и она равна 14/2=7см

p.s. я не простите((