Впрямоугольном треугольнике катет а=3; β=45°. найти: b, c, α (альфа , !

Cумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
α+β=90°
α=90°-β=90°-45°=45°
Значит треугольник равнобедренный, прямоугольный и a=b=3

c²=a²+b²
c²=3²+3²
c²=18
c=3√2

Биссектрисы смежных углов перпендикулярны.
[Сумма смежных углов равна 180°; угол между биссектрисами смежных углов равен полусумме смежных углов, т.е. 90°.]
∠A1AO=∠A1BO=90°

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
∠AOB=90°

Если у четырехугольника три угла прямые, то он является прямоугольником.
[Сумма углов четырехугольника равна 360°; 360°-90°·3=90°; четырехугольник, у которого противоположные углы равны, является параллелограммом; параллелограмм, у которого (хотя бы) один угол прямой, является прямоугольником.]
∠AA1B=90°

Аналогично другие углы четырехугольника, образованного пересечением биссектрис смежных углов ромба, прямые.

Один угол параллелограмма больше другого на 78 градусов. Найдите больший угол ответ дайте в градусах.

По признаку параллелограмма - противоположные углы параллелограмма одинаковые. Значит:

∠DAB = ∠DCB и ∠ADC = ∠CDA.

Пользуясь еще одним важным свойством параллелограмма - сумма углов параллелограмма прилегающих к любой стороне равна 180° - составим уравнение.

Пусть меньший угол параллелограмма - x градусов. Тогда больший - (x+78) градусов. Так как их сумма 180° имеем:

x + x + 78 = 180

2x = 180 - 78

2x = 102

x = 102 : 2

x = 51

Таким образом меньший угол фигуры равен 51°.

Тогда больший: 51 + 78 = 129°

ответ: 129°