Решите объем стенки полого шара равен 252 пи найдите радиус внешнего шара если толщина стенки ровна 3

v=4/3пr^3

4/3п(r^3-r^3)=252п

r-r=3

4/3п*3(r^2+rr+r^2)=252п

r^2+r^2+rr=252/4=63

r^2+r(r-3)+(r-3)^2=63

r^2+r^2-3r+r^2+9-6r=63

3r^2-9r-54=0

r^2-3r-18=0

r=(3+9)/2=6

ответ радиус внешнего шара 6.

 

т.к. ас диаметр, то вписанные углы авс и аdc, которые на него опираются равны 180: 2=90град.

треугольники аво и adо   равносторонние, их стороны равны радиусу,   значит и углы равны 180: 3=60град., следовательно углы bao и dao равны   60град., т.е. угол bad равен 60·2=120град. угол bсd=180-120=60град. (сумма углов четырёхугольника равна 360град.)

углы bca и dca равны по 30град. (90-60=30 свойство углов прямоугольного треугольника) и являются вписанными в окружность, следовательно дуги на которые они опираются ab и ad равны 30·2=60град.

дуги bc и cd так же в 2 раза больше вписанных углов bac и dac, которые на них опираются, т.е. 60·2=120град.

ответ: углы четырёхугольника abcd равны   120; 90; 60; 90 град. дуги ав и cd - 60град., дуги bc cd по 120град.

плоскостью верхнего основания вписанного цилиндра мысленно рассечём эту пирамиду.

если сечение цилиндра- квадрат, то его высота равна диаметру и равна стороне верхнего основания получившейся усечённой пирамиды: h=d=a₁

обозначим этот параметр за х. сумма объёмов усечённой пирамиды и "отсечённой верхней части" равна объёму исходной пирамиды.

тогда:

 

х(64+8х+х²) + х²(16-х) = 64*16

          3                     3               3

 

64х+8х²+х³+16х²-х³=1024

24х²+64х-1024=0

3х²+8х-128=0

решаем квадратное уравнение (решение уж расписывать не буду), получаем:

х₁=16/3   х₂=-6 - не удовлетворяет условию

 

 

таким образом диаметр и высота искомого цилиндра равны:

d=h=16/3

v = sh= πd²h  = π(16/3)³    ≈ 119,1 см³

                    4             4

 

p. s. я надеюсь, ты не забудешь отметить это как лучшее ; ))