Найти угол между диагональю грани куба ba1 и скрещивающейся диагональю куба aс1 , если ребро куба равно 7 см.

во первых, этот угол от величины ребра не зависит. 

угол этот равен 90°.

это можно доказать кучей способов. 

1)

если взять куб abcda1b1c1d1, то фигура с вершинами a1bc1d - правильный тетраэдр. поэтому проекция точки с1 на плоскость a1bd - это центр правильного треугольника a1bd - пусть это точка q1. 

у пирамиды aa1bd основание a1bd - правильный треугольник, и все боковые ребра равны (это ребра куба). поэтому проекция точки a  на плоскость a1bd - это центр правильного треугольника a1bd - точка q1. поскольку есть только одна прямая, перпендикулярная плоскости a1bd и проходящая через заданную точку   q1 - центр треугольника a1bd, то ac1 перпендикулярно плоскости a1bd, а - значит - и любой прямой в этой плоскости, в том числе a1b.

2)

пусть вектора ad = i; ab = j; aa1 = k; - три ортогональных вектора, равных по величине.

тогда а1b  = j - k; ac1 = i + j + k;  

(или, в координатном представлении

a1b = (0,1,-1); ac1 = (1,1,1);

длина ребра принята за 1)

легко видеть, что скалярное произведение этих векторов равно 0   + 1   - 1 = 0,

то есть они перпендикулярны.

3)

способ для

если продлить dc за вершину с на расстояние, равное ребру куба, и соединить полученную точку е с точкой с1, то очевидно, что c1e ii d1c, а d1c ii a1в, поэтому искомый угол - это угол ас1е в треугольнике ac1e, стороны которого равны (если ребро равно 1, если ребро равно 7, то все длины просто в 7 раз больше)

a1c =  √(1^2 + 1^2 +1^2) =  √3; с1e = a1b =  √2; ae =  √(1^2 + 2^2) =  √5;  

легко видеть, что a1c^2 + c1e^2 = ae^2; то есть это прямоугольный треугольник, и искомый угол - прямой.

 

 

1. просто прповеди линейкой перпендикуляр и измерь расстояние

2. в треуг против большего угла лежит большая сторона,против меньшего-меньшая.

значит ас-самая длинная сторона

ав-самая короткая

св-средняя

3.да, существует такой признак равенства- по гипотенузе и углу.

4. углы акp и pkм смежные, в сумме 180гр. значит

∠pкм= 180-116=64гр

в треуг pкм pk=pм(по усл),значит треуг равнобедренный. в равнобедренном треуг углы при основании равны. ∠к=∠м=64.

ответ: 64

5.   1) внешний угол вершины в и ∠в смежные, в сумме 180гр. значит

∠в=180-150=30гр

2)сумма углов треуг =180гр.   найдем ∠p

∠p=180-90-30=60гр

3) если pа1- бис-са(по усл), то делит угол пополам, ∠cpa1=∠а1pв=60: 2=30гр.

4) рассмотрим треуг pса.

в прямоуг треуг катет, лежащий против угла в 30 гр равен половине гипотенузы. значит са1-половина гипотенузы.

са1= 16: 2=8см

ответ: 8

6. 1) найдем угол р. ∠р= 180-114=66гр.

2) пусть ∠т=х

тогда х+50=∠м

сумма углов треуг =180гр, значит

х+х+50+66=180

2х=64

х=32

32гр- ∠т

остальное сам)

Катеты прямоугольного треугольника  с·cos β      и  с·sinβ площaдь равна половине произведения катетов s=c²·sinβ·cosβ/2 вершина пирамиды проектируется в центр описанной окружности. центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника - середина гипотенузы. тогда оа=ов=ос= r    проекции равны и наклонные равны. высота общая.  все треугольники равны по трем сторонам.значит угол между наклонной и проекцией один и тот же. высота пирамиды будет равна произведению половины гипотенузы c|2 на тангенс угла альфа ответ. v= 1/3  ·с² sinβ·cosβ|2  ·с/2 · tgα=c³ sinβ·cosβ·tgα/6