Воснове прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 13 см, а один из катетов 12 см. найти объем призмы, если ее высота равна 5 см. в основі прямої призми лежить прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює 13 см, а один з катетів 12 см. знайти об'єм призми, якщо її висота дорівнює 5 см.

по теореме пифагора находим второй катет:

значит катеты равны 5см и 12 см.

обьем призмы равен площадь основы на высоту:

см

ответ:

см

v=sосн*h(где h-высота призмы)

h=5см,

sосн=1/2*ab*ac,где  ab и ac-длины катетов

по теореме пифагора найдем длину второго катета  ab= (bc-гипотенуза)

ab=5cм

sосн=1/2*5*12=30.

v=30*5см=150

три медианы пересекаются в одной точке всегда внутри треугольника. эта точка является центром тяжести треугольника. эта точка делит каждую медиану в отношении 2: 1 (считая от вершины). во=1/2ов1   ов1=3см , ао=со=1/2 оа1=1/2ос1 оа1=2,5см

треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников. найдем площадь одного из них. рассмотрим тр-к в1ао -прямоугольный, т.к. авс-равносторонний вв1-медиана, высота, биссектриса ов1=3см оа1=5см находим ав1 =(sqrt 5^2-3^2)=4cm

s=1/2 a*b   s(b1ao)=1/2 b1a*ob1 =6cm^2

s(abc)=6s(b1ao)=36cm^2

или   s(abc)=2s(abb1)   s(abb1)= 1/2 ab1*bb1=1/2 *4*9=18cm^2     s(abc)=36cm^2

1)  высота прямоугольного треугольника авс равна 24см и отсекает от гипотенузы  отрезок дс, равный 18 см. найдите ав и cos а.

 

катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

 

проекция ад катета ав на гипотенузу равна разности между длиной гипотенузы и длиной отрезка дс

ад= ас-дс=24-18=6 смав²=6*24=144ав=√ 144=12cos а=ад: ав=6: 12=1/2

2)  в прямоугольной трапеции меньшее основание равно 3 см, большая боковая сторона равна 4 см, а один из углов трапеции 150градусов. найдите площадь трапеции.угол 150° - угол при большей боковой стороне. сумма углов при каждой боковой стороне трапеции равна 180°. острый угол, образованный этой стороной и основанием равен 180°-150°=30°. опустим высоту из тупого угла на большее основание трапеции. так как высота   противолежит углу 30°, ее длина равна половине длины боковой стороны и равна 4: 2=2 смвысота равна меньшей боковой стороне, так как трапеция прямоугольная, и она отсекла от трапеции треугольник ( из которого мы находили ее величину) и прямоугольник со сторонами, равными высоте и меньшему основанию. большее основание равно меньшему основанию плюс длина катета прямоугольного треугольника, образованного высотой и боковой стороной. найдем длину этого катета по теореме пифагора: х²=4²-2² =16-4=12х=2√3большее основание равно 3+2√3

площадь трапеции равна   ½произведения ее высоты на сумму оснований.

s=2·( 3+3+2√3): 2= 6+2√3=2(3+√3) cм²

 

3)  диагональ ас прямоугольника авсд равна 3 см и составляет стороной ад угол 37°.найдите площадь прямоугольника авсд.

прямоугольник - параллелограмм. формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними

s=(d·d·sin α  ): 2

s=(d·d·sin β  ): 2  ( синусы углов, дополняющих друг друга до 180°, равны )d - большая диагональd - меньшая диагональα, β - углы между диагоналямидиагонали ас и вд прямоугольника равны. точкой пересечения они делятся пополам. поэтому с каждой из сторон они образуют равнобедренные треугольники аод и аов, в которых боковые стороны - половина диагонали, основание - сторона прямоугольника.

пусть угол аод =  αугол α между диагоналями равен 180°-2*37°=106°. sin(106°)= 0.9613s=(3·3·0.9613): 2  ≈  4,33 см²