Нужна в правильной треугольной пирамиде угол между её высотой и апофемой равен 60*, а радиус вписанный, в основание окружности равен 5√3 дм. найти площадь боковой поверхности пирамиды

в правильной треугольной пирамиде угол между её высотой и апофемой равен 60*, а радиус вписанный, в основание окружности равен 5√3 дм. найти площадь боковой поверхности пирамиды  

В прямоугольном треугольнике АВ и АС - катеты, ВС - гипотенуза, АН - высота.
ВН = 4 см; СН = 16 см;
По теореме Пифагора
из тр - ка АВС: ВС² = АВ² + АС²;
из тр - ка АВН: АВ² = ВН² + АН²;
из тр - ка АСН: АС² = АН² + CH²;
Из двух послед. выраж.:
АВ² + BC² = BH² + AH² + AH² + HC²; AB² + BC² = 2 * AH² + BH² + CH²;
2 * AH² = (AB² + BC²) - BH² - CH²;
AB² + BC² = (BH + CH)² = (4 + 16)² = 400 (см²);
BH² = 4² = 16 (cм²); CH² = 16² = 256 (см²);
2 * AH² = 400 - 16 - 256 = 128 (см); AH² = 64 cм²;
АН = √64 = 8 (см).

Обозначим стороны основания а = АD= 15 и неизвестная сторона в = DС.

Дианональ  боковой стороны d1 = DC1 = 16, диагональ основания  d2 неизвестна, диагональ параллелепипеда B1D = D = 19, высота параллелепипеда Н неизвестна.

Используем теорему Пифагора:

b² = d1² - Н²

или

b² = 256 - Н²   (1)

d2² = D² - H²

 или

d2² = 361 - H² (2)

вычтем (1) из (2)

d2² - b² = 361 - 256

d2² - b² = 105

или

d2² = 105 + b²   (3)

Используем теперь теорему косинусов для треугольника, образованного сторонами основания а и b и диагональю d2:

d2² = а² + b² - 2ab·cos60°

d2² = 15² + b² - 2·15·b·0.5

d2² = 225 + b² - 15b   (4)

Приравняем правые части выражений (3) и (4)

105 + b²= 225 + b² - 15b

105 = 225 - 15b

15b = 120

b = 8

Высоту параллелепипеда Н найдём из (1)

Н²  = 256 - b² = 256 - 64 =  192

Н = √192 = 8√3

Площадь боковой поверхности

Sбок = 2Н·(а+b) = 2·8√3·(15+8) = 368√3

тебе это нужно