Высота конуса - 6 см, радиус основания - 8 см. найти образующую конуса.

теорема пифагора 

l=√6^2+8^2=10

l  =  v(r^2 +h^2)  l  образующая,      r    радиус            н    высота

l=      v(6^2+8^2)  =  v100  =  10(см)

Окружность  (x-6)^2 + (y-9)^2 = 225 имеет центр q(6, 9)  и радиус r = 15. окружность  с  центром p(-2; 3)  и радиусом r задается  уравнением (x+2)^2  + (y-3)^2 = r^2 если  эти  две окружности касаются друг друга в 1 точке, то система имеет  только  одно решение. {  (x-6)^2 + (y-9)^2 = 225 { (x+2)^2 + (y-3)^2 = r^2 раскроем  скобки {  x^2  - 12x + 36 + y^2 - 18y + 81 = 225 {  x^2  + 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 = r^2 { x^2 - 12x + y^2 - 18y = 225 - 36 - 81 = 108 { x^2 + 4x + y^2 - 6y = r^2  -  4  -  9  =  r^2  -  13  вычтем  из  2 уравнения 1  уравнение 4x  - 6y + 12x + 18y = r^2 - 13 - 108 16x  +  12y = r^2 - 121 = (r -  11)(r  +  11) очевидно,  максимальный  радиус равен 11

А) у прямоугольных треугольников ahb1 и aa1c есть общий угол a1ac; значит равны и вторые углы. (aa1 - третья высота) б) если построить на ah окружность, как на диаметре, то точки c1 и b1 попадут на неё из за того, что углы ac1h и ab1h прямые. поэтому ah - диаметр окружности, описанной вокруг треугольника ab1c1; отсюда по теореме синусов b1c1 = ah*sin(∠bac) = 21/2; однако : ) стороны треугольника ab1c1 можно выразить через стороны треугольника abc так ab1 = ab*cos(∠bac); ac1 = ac*cos(∠bac); поскольку ∠bac общий, треугольники подобны с коэффициентом подобия cos(∠bac); то есть bc*cos(∠bac) = b1c1 = ah*sin(∠bac); bc = ah*tg(∠bac) = 21/√3 = 7√3;