Найди длину хорды окружности радиусом 5, если расстояние от центра окружности до хорды равно 4

ответ:

объяснение:

проведём добавочный радиус ов.получился равнобедренный δаов с основой ав и высотой ос=4 см (она же и медиана).из образовавшихся прямоугольных треугольников можно найти половину хорды ав.

рассмотрим δаос.ас -катет ,по теореме пифагора найдём его длину:

ас=√оа²-ос²=√5²-4²=√25-16=√9=3 см

ав=2ас=2*3=6 см

Рассмотрим треугольник авс, ас - основание, ам-высота: пусть ас=х, тогда ав=вс=(20-х): 2 рассмотрим треугольник авм - прямоугольный, угол м прямой: ав=(20-х): 2, вм=6, ам=х: 2 по теореме пифагора: к^2+к^2=г^2: подставляем значения сторон: (х: 2)^2+6^2=((20-х): 2)^2 после возведения в квадрат избавляемся от знаменателей, умножив все члены уравнения на 4, получаем: х^2+144=400-40х+х^2 переносим иксы влево, числа - вправо, сокращаем противоположные числа, получаем: 40х=400-144 40х=256 делим все на 40: х=6.4 подставляем икс в значения длин сторон треугольника авс. ответ: ав=вс=6.8 ас=6.4

  найдите площадь описанной около окружности правильного треугольника,если площадь вписанного в эту окружность квадрата равна 2√3 см². дано:   s₁=2√3 см² (площадь   квадрата вписанной в окружность ). s =  s(δ) -? s =pr = (3a/2)*r  ,  где  a   длина стороны   правильного треугольника  ,                 r -  радиус вписанной   в треугольник    окружности:     r =  a√3/ 6  ⇒ a =6r  /√3 = (2 √3)  *r . значит     s =  (3*2√3  /  2)*r² =  (3√3)*r² .                                   с другой стороны  по  условию  площадь   квадрата вписанной в   окружность s₁= (  2  r*2r)/2 =  2r²     ⇒  r² =  s₁/2.   * *  *или по другому  s₁ =b² =(r√2)² =2r²   * * * следовательно :   s =  (3√3)*r² =    (3√3)*s₁/2=(3√3)*2√3/2   =  9 (см²  )  .  ответ  :   9 см²  .