Найти место прямых пространства, которые пересекают одну из двух не параллельных прямых и параллельные второй прямой.

через прямую 2 и произвольную точку на прямой 1 проводится плоскость. в этой плоскости строится прямая 3 ii 2. через прямые 2 и 3 проводится плоскость. эта плоскость параллельна прямой 2. поэтому любая прямая в этой плоскости, параллельная прямой 3, пересекает прямую 1 и параллельна прямой 2. 

для любой точки прямой 1 очевидно утверждение - если прямая пересекает прямую 1 и не принадлежит построенной плоскости, то она не параллельна 2 (через точку можно провести только одну прямую, параллельную прямой 2).

среднему по величине углу соответствует средняя по длине сторона.

сравнивать корни сложно, сравним квадраты сторон. т.к. квадрат - функция возрастающая, то сравнение длин сторон даст точно такой же результат, как и сравнение квадратов длин, для неотрицательных длин, разумеется.

(3√2)² = 9*2 = 18

5² = 25

7² = 49

средняя сторона - с длиной 5 см

теорема косинусов для неё

5² = (3√2)² + 7² - 2*3√2*7*cos(β)

25 = 18 + 49 - 42√2*cos(β)

42√2*cos(β) = 67 - 25

42√2*cos(β) = 42

√2*cos(β) = 1

cos(β) = 1/√2

β = arccos(1/√2) = 45°

осевое сечение конуса всегда представляет из себя равнобедренный треугольник, образующие l = 4√2 равны между собой

если угол при вершине конуса равен 90°, то основание по т. пифагора

d² = l² + l²

d² = 2*(4√2)² = 2*16*2 = 64

d = √64 = 8

площадь осевого сечения через катеты

s = 1/2*l²

площадь осевого сечения через основание и высоту к нему

s = 1/2*d*h

1/2*l² = 1/2*d*h

l² = d*h

(4√2)² = 8h

16*2 = 8h

h = 4

площадь основания конуса

s₁ = πr² = πd²/4 = π*8²/4 = 16π

объём конуса

v = 1/3*s₁*h = 1/3*16π*4 = 64π/3