Впрямоугольном треугольнике авс угол с=90 градусов, угол а = 60 градусов. на стороне ав взята точка q. qb/qa=1/2. найдите радиус окружности, проходящей через точки q и а и касающееся прямой, содержащей вс, если qa=4.

1) в любом описанном четрыхугольнке суммы противоположных сторон равны, значит суммы боковых сторон трапеции равны 8+2 = 10 см, значит боковая сторона трапеции равна 5 см

2) проведем высоты из меньшего основания к большему. стороны отсекают прямоугольник со строной 2 см и 2 равных отрезка, которые равны (8-2)/2 = 3 сантиметрам.

3) рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник. найдем высоту по теореме пифагора корень из (5^2 - 3^2) = 4см

4) радиус вписанной окружности в трапецию равен половине высоты, значит r = 4/2 = 2см

ответ: радиус окружности равен 2 см

Дан косинус с положительным знаком. следовательно, угол а острый. сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, 180°. ⇒ угол d тупой. тангенс тупого угла   равен  тангенсу   острого, смежного с ним, взятого с отрицательным знаком.смежный с углом d угол равен углу а.  tgα =sinα/cosα sinα=√(1-cos²α)=√(1-0,64)=0,6 tg∠a=0,6/0,8=0,75 tg∠d= - 0,75 вариант решения.  опустим из вершины в высоту вн на ad cos∠a=ah/ab примем коэффициент этого отношения за единицу.  тогда ан=8, ав=10.  ∆ авн египетский,  ⇒ вн=6 ( можно проверить по т.пифагора).  tg∠a=bh/ah=6/8=0,75 tg∠d  = -0,75