Диагональ прямоугольной трапеции делит острый угол пополам, а высоту, проведенную из вершины тупого угла на отрезки 9 см и 15 см. найдите периметр трапеции.

рассмотрим прямоугольный треугольник   аве,   где ве   высота,     значит   диагональ отсекает   пропорциональные отрезки , пусть ab=15x , 

  ae=9x 

  по теореме пифагора 

  15+9 = 24  

  24^2+(9x)^2 = (15x)^2

    576+81x^2=225x^2

      x=2 

  значит   сторона   ав=30   .   ае=18   . 

  треуольник   авд подобен   аме ,   где точка   м пересечение     биссектрисы   и высоты,   пусть     ед =     у 

  9/18   = 24/18+y

    y=30 

    значит 

  значит   периметр     равен         p=2*30+48+24     =   132

ответ: а) ∠AKC, ∠CKB, ∠BKD, ∠DKA (это основные углы, так то образуются ещё два развёрнутых угла ∠AKB, ∠CKD)

б) вертикальные: ∠CKB и ∠DKA,  ∠AKC и ∠BKD

смежные: ∠AKC и ∠CKB, ∠CKB и ∠BKD, ∠BKD и ∠DKA, ∠DKA и ∠AKC

с) если один из углов 134° , то вертикальный ему тоже 134° , а оставшиеся два смежные им, значит в сумме дают 180°, отсюда находим 180°-134°=46° и второй угол, вертикальный этому, тоже 46°

ответ: 134°, 134°, 46°, 46°

Примечание: Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями друг друга, называются смежными.

Т. к треугольник авс - р/б, то а - высота, медиана и биссектриса.т. к а - биссектриса, угол в = 120, то угол авн = угол свн=60т. к вн -высота, то треугольник авн и свн - прямоугольные ( п/у)т. к авн и свн - п/у, угол авн = угол свн=60, то углы ван=нсв= 30т. к вн - медиана, то ан=нсзначит, треугольники авн=свн ( 1 признак)рассмотрим треугольник авнт. к треугольник авн - п/у, угол ван = 30, то вн = 1/2 асзначит, ас= 10 см применим теорему пифагораав^2= ан^2 + вн^2 выразим ан, ан^2= ав^2- вн^2т.е ан^2= 100 - 25ан^2= корень из 75 ан^2= 5 корней из 3т. к ан=нс, ас+нс=ас, то нс=2ан=10 корней из 3