Найти радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, если длина основания 8 см, а длина боковой стороны 5 см

дано: v(ц)=106π, a = 45°, k =  5√2  

найти: v(пр) - ?

решение:

диагональ боковой грани призмы принадлежит самой бокой грани. а боковая грань в свою очередь касается поверхности цилиндра, поэтому расстояние между осью цилиндра и диагональю боковой грани - это есть радиус цилиндра.

k = r.

объем призмы находится по формуле:

v(пр) = s*h

найдем высоту.

v(ц) =  π*r^2*h

h = v(ц) /  π*r^2 =106π / 50π = 2,12

найдем площадь ромба:

s = 4r^2 / sina = 4*25*2/ sin45 = 50√2 

v(пр) = s * h = 2,12 * 50√2   = 106√2 

ответ:   106√2 

свойства треугольника, изучающиеся в школе, за редким исключением, известны с античности.

теорема чевы  была доказана в  xi веке  арабским учёным  юсуфом аль-мутаманом ибн худом, однако его доказательство было забыто. она была доказана вновь итальянским   джованни чевой  в  1678 году.

дальнейшее изучение треугольника началось в  xvii веке: была доказана  теорема дезарга  (1636), открыты некоторые свойства точки торричелли (1659). в  xviii веке  была обнаружена  прямая эйлера  и  окружность шести точек  (1765). в  1828 году  была доказана  теорема фейербаха. в начале  xix века  была открыта  точка жергонна.

многие факты, связанные с треугольником, были открыты в конце  xix века. к этому времени относится творчество  эмиля лемуана,  анри брокара,  жозефа нейберга,пьера сонда́.