Трикутник abc вписаний в коло так, що сторону ab видно з центра кола під кутом130°, а сторону вс під кутом 110°. знайдіть кути трикутника abc.​

аксиома параллельных прямых:

через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной.

теорема 1:

на плоскости две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.

дано: a║c, b║c.

доказать: a║b.

доказательство (от противного): предположим, что прямые а и b не параллельны и пересекаются в некоторой точке м. тогда через точку м проходят две прямые, параллельные прямой с. но это противоречит аксиоме параллельных прямых. предположение неверно, а║b.

теорема 2:

на плоскости если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

дано: a║b, c ∩ a.

доказать: с ∩ b.

доказательство: пусть м - точка пересечения прямых а и с. предположим, что прямая с не пересекает прямую b, значит b║с. тогда через точку м проходит две прямые, параллельные прямой а. но это противоречит аксиоме параллельных прямых. предположение неверно, с ∩ b.

Прямая параллельная плоскости тогда и только тогда, когда прямая не пересекается с плоскостью и параллельна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости. прямая ad параллельна прямой bc, лежащей в плоскости bmc. осталось доказать, что прямая ad не пересекается с bmc, то есть, не имеет с этой плоскостью общих точек. очевидно, прямые ad и bc не имеют общих точек. плоскости abc и bmc пересекаются по прямой bc, то есть, все общие точки этих плоскостей лежат на вс. предположим, что ad пересекается с bmc в точке x, но тогда точка х лежит как в плоскости вмс, так и в плоскости авс, поскольку прямая ad целиком лежит в плоскости abc. значит, точка х - общая точка двух плоскостей, но тогда она лежит на прямой bc. получили противоречие с тем, что прямые ad и bc общих точек не имеют. значит, ad параллельна bmc.