Вокруг круга описали трапецию равнобедренную, с углом 30 градусов. определите длину круга, если средняя линия треугольника равна 4 см

1) мн - средняя линия трапеции авсд, значит (вс + ад)/2=4, вс + ад = 8. 2) т.к. круг вписанный, то ав +сд= вс + ад, ав=сд, значит 2ав = 8, ав =4 3) проведем высоту вн. треугольник авн - прямоугольный, в нем угол а = 30 градусов, значит по свойству прямоугольного треугольника катет вн = половине ав, т.е.вн=2 4) вн = диаметру круга, а длина окружности равна произведению диаметра на число пи ,т.е. 2*3,14=6,28

Построим на прямой ab за точку a точку l на расстоянии от a, равном ребру тетраэдра (примем ребро за 1 для удобства). тогда в треугольнике bcl am - средняя линия (т.к. bm = mc, ba = al), т.е. am || cl. т.е. искомый угол (ma ^ dc) = (cl ^ dc) =  ∠lcd. по свойству средней линии cl = 2 * am. am - медиана в правильном треугольнике (т.к. тетраэдр правильный). am =  √3 / 2, cl =  √3. ∠dal = 180° -  ∠bad = 120°. в треугольнике dal по теореме косинусов найдём сторону dl: dl² = da² + al² - 2da· al  · cos120° = 1 + 1 - 2  · (-cos60°) = 3, dl =  √3. таким образом, в треугольнике ldc известны 3 стороны и неизвестен угол  ∠lcd =  α. найдём его из теоремы косинусов: dl² = cl² + cd² - 2dc· cl  · cosα 3 = 3 + 1 - 2√3  · cosα cosα =  √3 / 6 α = arccos(√3 / 6)

Так как плоскость ав₁с₁ пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым, то проводим dc₁||ab₁ плоскость ав₁с₁ - это плоскость ав₁с₁d по теореме пифагора   dc₁²=6²+8²=100 dc₁=10 рк- средняя линия треугольника dcc₁ pk=5 pt|| ad   и    pt ||   вс рт=4 ad⊥cd     ⇒   рт⊥сd ad⊥dd₁     ⇒   рт⊥  dd₁ рт перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости dd₁c₁c, значит перпендикулярна любой прямой лежащей в этой плоскости, в том числе прямой   рк рт⊥ рк аналогично, мт  ⊥мк сечение представляет собой прямоугольник р(cечения)=р( прямоугольника тмкр)=2·(4+5)=18