На стороне ab параллелограмма abcd как на диаметре построена окружность, проходящая через точку пересечения диагоналей и середину стороны ad. найдите углы параллелограмма.

по условию сторона ав=2r, точка пересечения диагоналей о, середина стороны ав - м, середина стороны аd - n.   om=r, on=r, mn=r

тр-к mno = тр-ку аmn - равносторонние треугольники со стороной r

отсюда угол bad = углу bcd= 60градусов,

угол авс=углу cda = 180-60=120градусов

1-? 2.а) в прямоугольной трапеции abcm ab- высота трапеции;     б) из точки c опускаем перпендикуляр на основание am до точки k,       получаем высоту трапеции h=ck=ab;     в) по теореме пифагора: ck=√cm²-km²;     г) в трапеции abcm km=am-ak;     д)в прямоугольнике abck bc=ak=6, значит, km=15-6=9; а ck=h=ab, значит ab=√cm²-9²; е) по условию cm=2ab, а по условию вписанных в трапецию окружностей:   bc+am=ab+cm=6+15=21, или ab=21-2ab, или 3ab=21, или ab=7, а cm=2ab=14.

Расстояние между скрещивающимися прямыми в пространстве, заданными точками  a(xa,ya,za)  b(xb,yb,zb)  c(xc,yc,zc) d(xd,yd,zd) q= модуль ( смешанное произведение ( ad ; ab ; сd)) / модуль ( ab x cd) или  ||  xd-xa   yd-ya   zd-za   || ||  xb-xa   yb-ya   zb-za   || ||  xc-xd   yc-yd   zc-zd     || корень  |  yb-ya  zb-za |^2     |  zb-za  xb-xa |^2     |  xb-xa  yb-ya |^2 |  yc-yd,zc-zd |     + |  zc-zd  xc-xd |       +   |  xc-xd  yc-yd | нужно вычислить координаты точек и подставить в формулу  центр координат в точке а  ось  x- в сторону d ось y- в сторону b ось z - в сторону а1  k(0.5,0,0) n(1,0.5,0) d1(1,0,1) o(0.5,0.5,0) d(1,0,0) с(1,0,0) c1(1,0,1) a1(0,0,1) b(0,1,0) p(kn,d1o)= |-0.25|/sqrt(0.75) = sqrt(3)/6 p(kn,dd1) = |-0.25|/sqrt(0.5) = sqrt(2)/4 p(kn,cc1) = | 0.25|/sqrt(0.5) = sqrt(2)/4 p(a1n,ab) = |1|/ sqrt(2) = sqrt(2)/2