Вправильной шестиугольной призме abcdefa1b1c1d1e1f1 все ребра которой равны 1 найдите расстояние от точки f1 до прямой ac

Весь "прикол" в этой в том, что в правильном шестиугольнике abcdef сторона  af перпендикулярна диагонали ас (докажите это самостоятельно, это элементарно). поэтому ас перпендикулярно грани aff1a1 (а и расстояние от f1 до ас равно af1. поскольку aff1a1 - квадрат со стороной 1, его диагональ  af1 =  √2

В  правильной  шестиугольной  призме  f_1a    будет  расстоянием  от  точки  f_1 до  прямой  ас,  так  как  f_1a  лежит  в  плоскости  aa_1f_1f  перпендикулярной плоскости  основания  abcdef,  где  находится  прямая  ас.  aa_1f_1f    квадрат, так  как  все  рёбра  равны  1.  f_1a  является  диагональю  квадрата/ f_1a  =  v2 

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на ее высоту.полусумму оснований найдем без труда.высоту найдем из двух прямоугольных треугольников и приравняем выражения.для этого опустим перпендикуляры ( высоту) из вершин в и с на большее основание трапеции и ее продолжение. треугольник с гипотенузой 20, катетом 11+х, и высотой.второй треугольник будет гипотенуза 15, катет 4+х и высота.по теореме пифагора 20²-(11+х)²=15²-(4+х)²400-121-22х-х²=225-16-8х-х²400-121-225+16=-8х+22х70=14хх=5высота  равна  √(225-(4+5))²=√144=12 смплощадь  трапеции равна произведению полусуммы оснований на ее высоту.s=12*(11+4): 2=90 см²

  около окружности можно описать трапецию тогда и  только тогда, когда сумма оснований равна сумме боковых сторон.  следовательно, сумма оснований равна 5+5=10, и отсюда большее основание равно 10-2=8 опустив из вершины тупого угла высоту, отсечем от большего основания отрезок, равный полуразности оснований (трапеция равнобедренная). он равен (8-2) : 2=3   из получившегося прямоугольного треугольника : гипотенуза = боковая сторона=5 катет = полуразности оснований=3 найдем высоту (второй катет). т.к. это явно египетский треугольник, высота равна 4. (можете проверить т. пифагора) площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований: s=h(a+b) : 2 s=4*5=20