Треугольники mnk и m1n1k1 подобны; k = 8.8 . найдите стороны треугольника mnk, если m1k1 = 12м, n1k1 = 5м.

Mk=12*8,8=105,6 nk=5*8.8=44 или mk=1,(36) nk=0,56(81)

Можно по т.пифагора найти половину второй диагонали из одного из прямоугольных треугольников, на которые диагонали при пересечении делят ромб, и затем умножить на 2.  как правило, именно такой способ решения дается к подобной .  есть другой способ решения этой .  вспомним, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.                        т.е. d²+d²=2•(a²+b²) ромб - параллелограмм с равными сторонами.                    тогда  d²+d²=4•a²⇒ 12²+d²=4•100  ⇒ d²=400-144=256                   d=√256= 16 см

Пусть  m  — точка пересечения хорд  ab  и  cd,  o  — центр окружности,  r  — её радиус,  p  и  q  — проекции точки  o  на  ab  и  cd  соответственно. тогда  mp  =  qo  =  po  =  mq. следовательно,  mb  =  cm. поэтому  cba  =  , а т.к.  ab  =  bc, то треугольник  abc  — равнобедренный. поэтому acb  =    =  .тогда ab  = 2r  sinacb  = 2r  sin, и площадь квадрата со стороной  ab   равна ab2  = 4r2sin2  = 2r21 - cos  = = 2r21 +    =  r2(2 +  ). площадь круга равна  r2. поскольку  2 +    > 3, 4 >   , то площадь квадрата больше.   ответ  площадь квадрата.