Дан прямоуг. треугольник, катеты которого равны 3 и 4. через вершины острых углов и середину большего катета проходит окружность. найти радиус окружности

 

                          д

            в

а         о           о1

            с

                          е

а-проектор. вс - экран 1м, ао - расстояние 2м. ао1-5м. де-искомый экран

имеем подобные треугольники аде и авс, поэтому вс: де=ао: ао1

1: де=2: 5   де=5: 2=2,5

х- ребро было, тогда объем был х в кубе = х^3=у см куб

добавили к ребру 3, тогда стало х +3, значит объём стал (х+3)^3 = у+513, тогда

подставим у=х^3  в   (х+3)^3 = у+513, получим:

(х+3)^3 = х^3+513

х^3-х^3+9х^2+27х+27-513=0

9х^2+27х-486=0

х^2+3х-54=0

д=9+216=225

х1=(15+3)/2=9, тогда объём был 9*9*9=729, стал 12*12*12=1728 - не удовлетворяет условию

х2=(15-3)/2=6, тогда объём был 6*6*6=216, стал 9*9*9=729, 729-216=513, значит

изначально ребро куба было 6.

 

ответ: ребро в начале = 6

 

удачи ! )          отметь как лучшее.