(40 ! ) вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 16, 5мм, диагональ равна 11√3 мм и образует с большей стороной угол 30 градусов. меньшая сторона= (найти)√(найти)мм площадь прямоугольника= (найти)√(найти) мм². (если необходимо, ответ округли до сотых)

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора.

Согласно условию задачи, у нас есть большая сторона прямоугольника, равная 16,5 мм, и диагональ, равная 11√3 мм. Мы также знаем, что угол между большей стороной и диагональю составляет 30 градусов.

Чтобы найти меньшую сторону прямоугольника, мы можем воспользоваться следующей формулой, которая связывает диагональ, большую и меньшую стороны прямоугольника:

диагональ² = большая сторона² + меньшая сторона²

Давайте подставим известные значения в эту формулу:

(11√3)² = (16,5)² + меньшая сторона²

Вычислим каждую часть отдельно:

(11√3)² = 363
(16,5)² = 272,25

Теперь, вычтем значение большей стороны прямоугольника из найденной диагонали:

363 - 272,25 = 90,75

Это значение является квадратом меньшей стороны прямоугольника. Чтобы найти саму меньшую сторону, возьмем квадратный корень от этого числа:

√90,75 ≈ 9,53 мм

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника составляет около 9,53 мм.

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника, мы можем использовать следующую формулу:

площадь = большая сторона * меньшая сторона

Подставим известные значения:

площадь = 16,5 * 9,53 ≈ 157,485 мм²

Ответ: Меньшая сторона прямоугольника ≈ 9,53 мм, площадь прямоугольника ≈ 157,485 мм².