Бисектриса тупого угла равнобедренной трапеции отсекает от неё ромб и делит большую основу напополам. найди углы и стороны трапеции, если её периметр равен 40 см

Так как трапеция равнобедренная то пусть меньшее основание равна x , то так как биссектриса делить пополам то есть на равные части то она тоже равна х, у ромба все стороны равны то есть боковые стороны тоже равны х выходит  5x=40 x=8 см ,   верхнее основание равна 8 см , большее основание равна   16см, а боковые равны по 8 см, углы при оснований равны 60 гр так как углы в равностороннем треугольнике равны   60гр, следовательно другие 120 гр, и того 60 гр 60 гр 120гр 120гр

тк. внешний угол является смежным в внутренним углом тругольника, а сумма смежных углов =180 , то найдем соответсвующий ему внутренний: 180-40 = 140.   этот угол явлеятся углом при вершине, т.к . в треугольнике не может быть большо одного тупого угла. следовательно найдем углы при основании. тут есть два способа. 1) (180-140)/2= 20 ( т.к. сумма углов труегольника = 180, а углы при основании равнобедренного треугольника равны). либо второй способ: 40/ 2=20( т.к. внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним углов, а углв при основаннии равнобедренного равны).

ответ: 20 градусов. 

1) сторона квсадрата = √16 = 4 см. 

2) радиус описанной окого него окружности: r= a4/√2= 4/√2 = 2 √2 ( избавились от иррациональности в знаменателе) 

3)по отношению к шестиугольнику эта   окружность будет вписанной, следовательно r=r=2√2

4)a4= r*2=   2√2 * 2= 4√2. - сторона шестиугольника. 

5) s1= 1/2ab *sin 60 =   1/2 * 4√2  *   √3/2 = √6 - 1/6 площади ( площадь треугольник., образованного из центрального угла и двух радиусов)

6) 6*√6= 6√6 - площадь шестиугольника.