1.в параллелограмме авсд разность углов а и в равна 40 градусов.найдите углы пар-ма. 2.основание трапеции авсд равны 15 см и 7см. найдите среднюю линию трапеции. 3.боковые стороны равнобедренного треугольника авс равны 5 см, а основание-6см. найдите медиану, проведённую к основанию треуг авс. 4.в окружность вписан прямоугольник со сторонами 5 см и 12 см. определите площадь круга(см^2 5.дан ромб с диагоналями ас=6см и вд=4см. найдите площадь ромба(см^2)

Могу с известно, что сумма всех углов параллелограмма 360 градусов, а сумма углов, прилежащих к одной стороне – 180 градусов, значит разность в 40 градусов может быть именно у углов, прилежащих к одной стороне. вот их сначала и вычисляем.  х – 1-й угол  (180 – х) – 2-й угол  так как разность этих углов 40 градусов, то составляем уравнение:   х – (180 – х) = 40  х – 180 + х = 40  2х = 220  х = 110 (это первый угол)  180 – 110 = 70 (это 2-й угол)  так как известно, что противоположные углы параллелограмма равны, то углы данного параллелограмма 110 градусов, 110 градусов, 70 градусов, 70 градусов.

Дано:

△АВС

АВ = ВС

К ∈ АВ

Р ∈ ВС

АК = КР

∠РАС = 40°

∠BСА = 80°

Найти:

а || b?

Решение:

Так как АВ = ВС => △АВС - равнобедренный

∠BАС = ∠BСА = 80˚, по свойству равнобедренного треугольника.

Так как АК = КР => △АКР - равнобедренный

∠КРА = ∠КАР, по свойству равнобедренного треугольника

Итак, весь ∠BАС = 80°, а ∠РАС = 40° => ∠КАР = 80° - 40° = 40°

Так как ∠КРА = ∠КАР => КРА = 40°

Сумма углов треугольника равна 180°.

=> ∠АКР = 180° - (40° + 40°) = 100°

Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

∠АКР и ∠BАС - односторонние

Проверим, равняется ли их сумма 180°:

80° + 100° = 180°

=> а || b

ответ: да, а || b.

По условию ∆ АВС – равнобедренный, АВ = ВС → СК : ВК = АМ : ВМ = 5 : 8

Значит, CK = АМ = 5х , ВК = ВМ = 8х

ВМ = ВК = 8х , АМ = АЕ = 5х , СК = СЕ = 5х – как отрезки касательных к окружности

AB + BC + AC = P abc

8x + 5x + 8x + 5x + 5x + 5x = 72

36x = 72

x = 2

Из этого следует, что ВМ = ВК = 16 , АМ = АЕ = 10 , СК = СЕ = 10 → АВ = ВС = 26 , АС = 20

Рассмотрим ∆ АВЕ (угол АЕВ = 90°):

По теореме Пифагора:

АВ² = АЕ² + ВЕ²

ВЕ² = 26² – 10² = 676 – 100 = 576

ВЕ = 24

S abc =( 1/2 ) × AC × BE = ( 1/2 ) × 20 × 24 = 240

ОТВЕТ: S abc = 240

Объяснение: